Мама положила в вазочку 12 конфет «Центр державы» и 4 конфеты «Новосибирск». Какова вероятность, что среди вытащенных Дашей под покровом ночи 5 конфет окажется ровно 2 конфеты «Новосибирск»?

Добрый день, я рад стать вашим школьным учителем и помочь вам с этим вопросом!

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать понятие комбинаторики и вероятности.

1. Вначале определим общее количество способов, которыми Даша может вытащить 5 конфет из вазочки. Для этого мы можем использовать формулу сочетаний: C(n, k), где n - количество элементов (конфет в данном случае), а k - количество выбираемых элементов (конфет).

В данной задаче имеем n = 16 (12 конфет "Центр державы" + 4 конфеты "Новосибирск") и k = 5 (конфеты, которые Даша вытаскивает). Подставим значения в формулу: C(16, 5) = 16! / (5! * (16-5)!) = 4368.

Таким образом, общее количество способов вытащить 5 конфет из вазочки равно 4368.

2. Затем определим количество способов вытащить 2 конфеты "Новосибирск" среди 5 вытаскиваемых конфет. Для этого мы можем использовать ту же формулу сочетаний, но уже с другими значениями: n = 4 (количество конфет "Новосибирск") и k = 2 (количество вытаскиваемых конфет "Новосибирск").

Подставим значения в формулу: C(4, 2) = 4! / (2! * (4-2)!) = 6.

Таким образом, количество способов вытащить 2 конфеты "Новосибирск" среди 5 конфет равно 6.

3. Наконец, чтобы найти вероятность того, что среди вытащенных Дашей 5 конфет окажется ровно 2 конфеты "Новосибирск", мы делим количество способов вытащить 2 конфеты "Новосибирск" на общее количество способов вытащить 5 конфет из вазочки.

Вероятность = количество способов вытащить 2 конфеты "Новосибирск" / общее количество способов вытащить 5 конфет:

Вероятность = 6 / 4368 ≈ 0,00137 (округляем числа до пятого знака после запятой).

Итак, вероятность того, что среди вытащенных Дашей 5 конфет окажется ровно 2 конфеты "Новосибирск", составляет примерно 0,00137 или 0,137%.

Надеюсь, что это подробное объяснение помогло вам понять решение задачи. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!