Лыжник рассчитал, что если он будет проходить в час 10 км, то прибудет на место назначения часом позже полудня, а если будет бежать со скоростью 15 км/ ч, то прибудет часом раньше полудня. с какой скоростью должен бежать лыжник, чтобы прибыть в полдень? когда он должен отправиться в путь?

Х час - время движения лыжника, позволяющее прийти точно в полдень. 
(х + 1) час - время движения лыжника со скоростью 10 км/ч 
(х - 1) час - время движения лыжника со скоростью 15 км/ч 
Уравнение
10* (х + 1) = 15 * (х - 1) 
10х + 10 = 15х - 15 
15х - 10х =  10 + 15 
5х = 25
х = 25 : 5 
х = 5 час - время движения лыжника, позволяющее прийти точно в полдень. 
10 * (5 + 1) = 10 * 6 = 60 км - расстояние, которое должен пройти лыжник 
60 : 5 = 12 км/ч - скорость, с которой  должен бежать лыжник, чтобы прибыть в полдень
12ч - 5 ч = 7ч  -в 7 утра должен отправиться  в путь лыжник,  чтобы прибыть в полдень
ответ : 12 км/ч;  в 7 ч утра