Log1/3(18-6x)< =log1/3(x^2-8x+15)-log1/3(x+2) решите

log(1/3) (18 - 6x) <= log (1/3) (x^2 -8x + 15) - log (1/3) (x+2)

log(a) b   ОДЗ  a>0 b>0 a≠1

итак ищем ОДЗ тело логарифма больше 0

1. 18 - 6x > 0   x < 3

2. x^2 - 8x + 15 > 0

D = 64 - 60 = 4

x12=(8+-2)/2=5 3

(х - 5)(х - 3) > 0

x∈ (-∞  3) U (5  +∞)

3. x + 2 > 0   x > -2

ОДЗ x∈(-2  3)

так как основание логарифма меньше 1, поэтому знак меняется

18 - 6x ≥ (x^2 - 8x + 15)/(x + 2)

6(3 - x) ≥ (x - 3)(x - 5)/(x + 2)

6(x - 3) + (x - 3)(x - 5)/(x + 2) ≤ 0

(x - 3)(6(x+2)+x-5)/(x+2) ≤ 0

(х - 3)(7x + 7 )/(x+2) ≤ 0

7(х - 3)(x + 1 )/(x+2) ≤ 0

применяем метод интервалов

(-2)[-1] [3]

x ∈(-∞ -2) U [-1 3] пересекаем с ОДЗ x∈(-2  3)

ответ x∈[-1  3)