На птицеферме выращиваются гуси и утки. Для обеспечения нормальных условий их выращивания используются три вида кормов (1,2 и 3). Количество единиц корма 1, 2 и 3 вида составляет для гусей – 4, 14 и 0 ед., а для уток – 14, 7 и 1 ед. Запасы кормов – 560, 280 и 30 ед. Найти оптимальный план производства, обеспечивающий максимальную прибыль, если цена одного гуся -230р, а одной утки – 180р

Чтобы найти оптимальный план производства, обеспечивающий максимальную прибыль, сначала определимся с целью и ограничениями задачи.

Цель: Найти оптимальное количество гусей и уток, которое приведет к максимальной прибыли.

Ограничения:
1. Доступные запасы кормов.
2. Количество единиц корма для гусей и уток.

Шаг 1: Создание таблицы для записи данных
Создадим таблицу для записи данных о количестве гусей и уток, используемых кормах и доступных запасах кормов.

| Птицы | Корм 1 | Корм 2 | Корм 3 | Ограничение по запасам кормов |
|-------|--------|--------|--------|------------------------------|
| Гуси | 4 | 14 | 0 | 560 |
| Утки | 14 | 7 | 1 | 280 |

Шаг 2: Вычисление единичной стоимости кормов
Единичная стоимость кормов может быть найдена, разделив цену одного гуся или одной утки на количество единиц соответствующего корма.

Цена гуся / Корм 1 = 230 / 4 = 57.5 р/ед.
Цена гуся / Корм 2 = 230 / 14 ≈ 16.43 р/ед.
Цена гуся / Корм 3 = 230 / 0 = бесконечность (так как нет использования данного корма для гусей)

Цена утки / Корм 1 = 180 / 14 ≈ 12.86 р/ед.
Цена утки / Корм 2 = 180 / 7 ≈ 25.71 р/ед.
Цена утки / Корм 3 = 180 / 1 = 180 р/ед.

Шаг 3: Создание функции прибыли
Максимальная прибыль будет достигнута, когда оптимизируется использование кормов для гусей и уток. Создадим функцию прибыли, которая будет определяться числом гусей (x1) и уток (x2), используемых кормов и ценой птицы:

Прибыль = (Цена гуся * Корм 1 * Количество гусей) + (Цена гуся * Корм 2 * Количество гусей) + (Цена утки * Корм 1 * Количество уток) + (Цена утки * Корм 2 * Количество уток) + (Цена утки * Корм 3 * Количество уток)

Прибыль = (57.5 * 4 * x1) + (16.43 * 14 * x1) + (12.86 * 14 * x2) + (25.71 * 7 * x2) + (180 * 1 * x2)

Шаг 4: Установление ограничений
Необходимо учесть ограничения на использование кормов и доступные запасы кормов. Составим уравнения для ограничений:

Корм 1 использованый гусями + Корм 1 использованый утками ≤ доступный запас кормов 1
4x1 + 14x2 ≤ 560

Корм 2 использованый гусями + Корм 2 использованый утками ≤ доступный запас кормов 2
14x1 + 7x2 ≤ 280

Корм 3 использованый гусями + Корм 3 использованый утками ≤ доступный запас кормов 3
0x1 + 1x2 ≤ 30

Необходимо также учесть, что количество гусей и уток не могут быть отрицательными:

x1 ≥ 0
x2 ≥ 0

Шаг 5: Решение задачи
Теперь, требуется найти оптимальный план производства, обеспечивающий максимальную прибыль. Для этого используем метод линейного программирования.

Объединим все уравнения в одной системе:

4x1 + 14x2 ≤ 560
14x1 + 7x2 ≤ 280
0x1 + 1x2 ≤ 30
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0

Теперь, можно использовать любой из методов решения системы линейных уравнений (например, метод графического изображения, симплекс-метод и др.), чтобы найти решение этой системы. Каждый из этих методов подходит для решения данной задачи оптимального плана производства.

После решения системы, получим значения x1 и x2, которые будут оптимальным планом производства, обеспечивающим максимальную прибыль. В данном случае, эти значения будут определять количество гусей (x1) и уток (x2), которые нужно выращивать на птицеферме, чтобы получить максимальную прибыль.