Limx^sinx
x-0
правило Лопиталя

х→0

lim[х^(sinx)]=e^lim[sinx•lnх] =e^lim[lnх/(1/sinx)]=

=e^lim[sin²x/(x•cosx)]=e^lim[sin2x/(cosx-x•sinx)]=e^(0/(1-0)=e^0=1.

Пошаговое объяснение:

Теорема Лопита́ля - метод нахождения пределов функций, раскрывающий неопределённости вида. и. . Обосновывающая метод теорема утверждает, что при некоторых условиях предел отношения функций равен пределу отношения их производных.