Квадрат ABCD разбит на прямоугольники AKPD и KBCP, периметры которых 18 см и 12 см соответственно. Найдите периметр квадрата ABCD.

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать свойство квадрата - все его стороны равны друг другу.

1. Для начала, обратимся к информации о прямоугольниках AKPD и KBCP, периметры которых мы знаем.
Периметр прямоугольника AKPD равен 18 см, а это значит, что сумма всех его сторон равна 18 см.
Обозначим стороны прямоугольника AKPD: AP=x и PD=y.
Тогда периметр прямоугольника AKPD будет выражаться следующим образом: P(AKPD) = x + x + y + y = 2x + 2y = 18 см.

2. Аналогичным образом, периметр прямоугольника KBCP равен 12 см, а это значит, что сумма всех его сторон равна 12 см.
Обозначим стороны прямоугольника KBCP: KB=x и CP=y.
Тогда периметр прямоугольника KBCP будет выражаться следующим образом: P(KBCP) = x + y + x + y = 2x + 2y = 12 см.

3. Мы знаем, что квадрат ABCD разбит на прямоугольники AKPD и KBCP.
Это означает, что длина стороны квадрата ABCD равна сумме длин сторон прямоугольников AKPD и KBCP:
AB = AP + PB = AK + KB
BC = BP + PC = KP + CP
CD = PD + DC = DK + KC
DA = AK + PD = DK + KP

4. Теперь мы можем записать выражение для периметра квадрата ABCD, используя длины его сторон:
P(ABCD) = AB + BC + CD + DA = (AP + PB) + (BP + PC) + (PD + DC) + (AK + PD)
P(ABCD) = (AP + AK) + (KB + KP) + (PD + DC) + (KP + PD)
P(ABCD) = 2(AP + AK + KB + KP + PD + DC)

5. Заметим, что в этом выражении у нас встречаются суммы длин сторон прямоугольников AKPD и KBCP.
Используя информацию из пункта 1 и пункта 2, можем записать эти суммы следующим образом:
2(AP + PD + AK + KP + KB + CP) = 2(18 см + 12 см) = 2(30 см) = 60 см.

Ответ: Периметр квадрата ABCD равен 60 см.