Контрольная работа состоит из трех вопросов. на каждый вопрос дано 4 ответа, среди которых один является правильным. составьте ряд распределения случайной величины x - числа правильных ответов при простом угадывании и найдите m (x), d (x), σ (x) этой случайной величины.

Для начала разберемся, что такое случайная величина. Случайная величина - это величина, значение которой зависит от случайного события. В данном случае, случайная величина x представляет собой количество правильных ответов при простом угадывании.

У нас есть 3 вопроса, на каждый есть 4 варианта ответов. Так как мы угадываем просто случайным образом, вероятность угадать правильный ответ для каждого вопроса равна 1/4.

Составим ряд распределения случайной величины x:

x | P(x)
-------------
0 | P(0)
1 | P(1)
2 | P(2)
3 | P(3)

Теперь найдем вероятности P(0), P(1), P(2) и P(3).

P(0) - это вероятность того, что ни один из трех ответов не будет правильным. Так как вероятность правильного ответа на каждый вопрос составляет 1/4, то вероятность неправильного ответа будет равна 3/4. Поскольку каждый из трех вопросов независим от других, мы можем умножить эти вероятности для всех трех вопросов. Таким образом, P(0) = (3/4) * (3/4) * (3/4) = 27/64.

P(1) - это вероятность того, что только один из трех ответов будет правильным. Здесь мы можем умножить вероятность правильного ответа на первый вопрос на вероятность неправильного ответа на остальных двух вопросах. Так как каждый вопрос независим, то P(1) = (1/4) * (3/4) * (3/4) * 3 = 81/256.

P(2) - это вероятность того, что два из трех ответов будут правильными. Здесь мы также можем умножить вероятность правильного ответа на два вопроса на вероятность неправильного ответа на оставшийся вопрос: P(2) = (1/4) * (1/4) * (3/4) * 3 = 27/256.

P(3) - это вероятность того, что все три ответа будут правильными. Здесь мы умножим вероятность правильного ответа на каждый из трех вопросов: P(3) = (1/4) * (1/4) * (1/4) = 1/64.

Теперь найдем математическое ожидание m(x), дисперсию d(x) и стандартное отклонение σ(x) случайной величины x.

Математическое ожидание m(x) - это среднее значение случайной величины. Для его вычисления нужно умножить каждую возможную значимость случайной величины на соответствующее значение их функции вероятности. В нашем случае, m(x) = 0 * P(0) + 1 * P(1) + 2 * P(2) + 3 * P(3).
Подставляя найденные значения вероятностей, получим m(x) = 0 * 27/64 + 1 * 81/256 + 2 * 27/256 + 3 * 1/64 = 0 + 81/256 + 54/256 + 3/64 = (81 + 54 + 6)/256 = 141/256.

Таким образом, математическое ожидание m(x) равно 141/256.

Дисперсия d(x) - это мера разброса случайной величины относительно ее математического ожидания. Для вычисления дисперсии нужно умножить каждое возможное значение случайной величины на квадрат разности этого значения с математическим ожиданием, а затем умножить это значение на соответствующую вероятность их функции вероятности. В нашем случае, d(x) = (0 - m(x))^2 * P(0) + (1 - m(x))^2 * P(1) + (2 - m(x))^2 * P(2) + (3 - m(x))^2 * P(3).
Подставляя найденные значения вероятностей и математического ожидания, получим d(x) = (0 - 141/256)^2 * 27/64 + (1 - 141/256)^2 * 81/256 + (2 - 141/256)^2 * 27/256 + (3 - 141/256)^2 * 1/64.
С помощью калькулятора получим, что d(x) ≈ 1.27734375.

Таким образом, дисперсия d(x) равна примерно 1.27734375.

Стандартное отклонение σ(x) - это квадратный корень из дисперсии. В нашем случае, σ(x) = √d(x).
С помощью калькулятора получим, что σ(x) ≈ 1.13095097.

Таким образом, стандартное отклонение σ(x) равно примерно 1.13095097.

Итак, составили ряд распределения случайной величины x - числа правильных ответов при простом угадывании, и нашли ее математическое ожидание m(x), дисперсию d(x) и стандартное отклонение σ(x).