Касательная к параболе y= проходит через начало координат. Найдите значение параметра m при котором абсцисса точки касания отрицательна, а ордината равна 2

Составим уравнение касательной к графику функции в точке .

Значение функции в точке касания:

Найдем производную:

Значение производной в точке касания:

Уравнение касательной имеет вид:

Подставим найденные соотношения:

Так как по условию касательная проходит через начало координат, то она является прямой пропорциональностью и свободный член равен нулю:

Так как по условию абсцисса точки касания отрицательна, то остается вариант

Уравнение касательной принимает вид:

Зная, что касательная в точке касания имеет ординату 2, найдем значение m:

ответ: 3

Касательная :

Начало координат : (0 ; 0)

Подставим значения для каждого а :

Для а  = 2 :

Для а = -2 :

Составим две системы уравнений (найдем точки касания )  :

1.

{

{

( 2 ; 8 + 2m)

Не подходит, так как x > 0, а по условию абсцисса отрицательная

2.

{

{

( -2 ; 8 - 2m)

Нам нужно, чтобы ордината = 2, то есть y = 2 :

8 - 2m = 2

2m = 8 - 2

2m = 6

m = 3

ответ : при m = 3