Какое множество точек плоскости задает соотношение а)|x|+2|y|=2? б)|x|+2|y|<2? в)|x-1|+|y-2|=0?

Ксю11111111147 Ксю11111111147    1   01.12.2021 11:39    5

Ответы
aliaidi aliaidi  10.01.2024 19:19
Добрый день! С удовольствием помогу вам с этим математическим вопросом.

а) Давайте рассмотрим соотношение а)|x|+2|y|=2. В этом соотношении у нас присутствуют модули чисел. Нам нужно найти множество точек плоскости, которые удовлетворяют этому равенству.

Модуль числа - это его абсолютная величина. То есть, модуль числа равен самому числу, если оно положительное или нуль, и равен противоположному числу, если оно отрицательное. Например, модуль числа -5 равен 5.

Давайте разберемся с этим соотношением шаг за шагом:

1. Рассмотрим случай, когда x и y положительные (или равные нулю). В таком случае, модуль числа x равен самому x, и модуль числа y равен самому y. Таким образом, уравнение принимает вид: x + 2y = 2.

2. Рассмотрим случай, когда x положительное (или равное нулю), а y отрицательное. В таком случае, модуль числа x равен самому x, а модуль числа y равен противоположному от y. Таким образом, уравнение принимает вид: x - 2y = 2.

3. Рассмотрим случай, когда x отрицательное, а y положительное (или равное нулю). В таком случае, модуль числа x равен противоположному от x, а модуль числа y равен самому y. Таким образом, уравнение принимает вид: -x + 2y = 2.

4. Рассмотрим случай, когда x и y отрицательные. В таком случае, модуль числа x равен противоположному от x, и модуль числа y равен противоположному от y. Таким образом, уравнение принимает вид: -x - 2y = 2.

Теперь у нас есть четыре уравнения, каждое из которых описывает соответствующую область плоскости.

Давайте рассмотрим каждое из них и выразим y через x:

1. x + 2y = 2:
2y = 2 - x,
y = (2 - x)/2.

2. x - 2y = 2:
2y = x - 2,
y = (x - 2)/2.

3. -x + 2y = 2:
2y = x + 2,
y = (x + 2)/2.

4. -x - 2y = 2:
2y = -x - 2,
y = (-x - 2)/2.

Таким образом, мы получили четыре уравнения, которые описывают соответствующие области плоскости. В каждом из этих уравнений y выражено через x. Множество точек плоскости, которое задает соотношение а)|x|+2|y|=2, состоит из всех точек, удовлетворяющих одному из этих уравнений.

б) Давайте рассмотрим соотношение б)|x|+2|y|<2. В этом соотношении у нас также присутствуют модули чисел. Нам нужно найти множество точек плоскости, которые удовлетворяют неравенству.

Для того чтобы понять, какое множество точек плоскости задает данное неравенство, давайте преобразуем его. Разобъем его на две части, учитывая знаки модулей:

1. Пусть x ≥ 0 и y ≥ 0. В этом случае, модули чисел x и y равны самим числам. Неравенство примет вид: x + 2y < 2.

2. Пусть x ≥ 0 и y < 0. В этом случае, модуль числа x равен самому x, а модуль числа y равен противоположному от y. Неравенство примет вид: x - 2y < 2.

3. Пусть x < 0 и y ≥ 0. В этом случае, модуль числа x равен противоположному от x, а модуль числа y равен самому y. Неравенство примет вид: -x + 2y < 2.

4. Пусть x < 0 и y < 0. В этом случае, модули чисел x и y равны противоположным от них числам. Неравенство примет вид: -x - 2y < 2.

Выразим y через x для каждого случая:

1. x + 2y < 2:
2y < 2 - x,
y < (2 - x)/2.

2. x - 2y < 2:
2y > x - 2,
y > (x - 2)/2.

3. -x + 2y < 2:
2y < x + 2,
y < (x + 2)/2.

4. -x - 2y < 2:
2y > -x - 2,
y > (-x - 2)/2.

Таким образом, мы получили четыре неравенства, которые описывают соответствующие области плоскости. Множество точек плоскости, которое задает соотношение б)|x|+2|y|<2, состоит из всех точек, удовлетворяющих одному из этих неравенств.

в) Давайте рассмотрим соотношение в)|x-1|+|y-2|=0. В этом соотношении у нас также присутствуют модули чисел. Нам нужно найти множество точек плоскости, которые удовлетворяют этому равенству.

Обратите внимание, что сумма модулей чисел не может быть нулем, если оба числа не равны нулю. То есть, для уравнения в)|x-1|+|y-2|=0 нет решений, так как нет ни одной пары чисел x и y, для которых сумма модулей будет равна нулю.

Таким образом, множество точек плоскости, которое задает соотношение в)|x-1|+|y-2|=0, пусто.

Надеюсь, я дал достаточно подробное и обстоятельное объяснение, и ответ понятен для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика