Как зная радиусы всех вневписанных окружностей треугольника найти его площадь? вполне понятно как найти радиус, но моя формула для площади получилась слишком громоздкой. Расскажите как вывести нормальную - S = √R,Ra,Rb,Rc.

мои жалкие потуги в фото

Как зная радиусы всех вневписанных окружностей треугольника найти его площадь? вполне понятно как на

Ответы

дура55555 31.08.2021 21:51

Как я понимаю, формула

$\frac{1}{r}=\frac{1}{r_a}+\frac{1}{r_b}+\frac{1}{r_c}$

автору задания известна.

Дальше все просто:

$S=(p-a)r_a=(p-b)r_b=(p-c)r_c\Rightarrow S^3=(p-a)(p-b)(p-c)r_ar_br_c;$

кроме того по формуле Герона $S^2=p(p-a)(p-b)(p-c)\Rightarrow$

Sp(p-a)(p-b)(p-c)=(p-a)(p-b)(p-c)r_ar_br_c;

pS=r_ar_br_c, но $p=\frac{S}{r}\Rightarrow S^2=rr_ar_br_c$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика

KaguraChan 15.08.2019 23:20

gggggerrrr 15.08.2019 23:20

danilpus2016 15.08.2019 23:20

Tazedinova 15.08.2019 23:20

Полина1111111С 15.08.2019 23:20

mariapodgornova 15.08.2019 23:20

wonderr 15.08.2019 23:20

alina20041002 15.08.2019 23:20

4см 5 мм*3 см = (14+7)*3= 8*(100-99)= только примеры подробно! 35...

ishnlv 15.08.2019 23:20

Переведите 1,75 в неправилтную дробь...

proskurina773 15.08.2019 23:20