Как из второго получилось третье. С развернутым объяснением

Раскрывает скобки по формуле. Скрашаем и потом обратно по формуле у

раскрыли скобки и привели подобные. просто это считают устно, поэтому может быть не ясно. Я распишу, и то, что является подобными, подчеркну. В числителе и знаменателе отдельно, потом соберу. Итак. от второго.

Числитель

2sinαcosβ-(sinα*cosβ-cosαsinβ)=

2sinα*cosβ-sinα*cosβ+cosαsinβ=sinα*cosβ+cosαsinβ=sin(α+β), привели подобные, и свернули по формуле синуса суммы двух углов.

Знаменатель

cosαcosβ+sinα*sinβ-2sinαsinβ=cosα*cosβ-sinα*sinβ=cos(α+β),  привели подобные, и свернули по формуле косинуса суммы двух углов.

и последнее действие, аргументы одинаковые, значит, отношение равно тангенсу. sin(α+β)/cos(α+β)=tg(α+β)