Как графически решить такое уравнение? 9x^2+31x-20> =0

x ∈ (-∞; -4] ∪ [5/9; +∞)

Пошаговое объяснение:

9x² + 31 x - 20 ≥ 0

После нахождения корней чертим координатную ось x

На ней располагаем найденные корни по возрастанию.

Затем нужно определить, в каких областях график будет принимать положительные значения, а в каких отрицательные ("+" или "-")

На данном графике областей всего три: 1) (-∞; -4]; 2) [-4; 5/9]; 3) [5/9; +∞).

Как это сделать:

1) Берём любую точку, из промежутка  (-∞; -4] (-5; 10; -40...), чтобы определить, положительные или отрицательные значения будет принимать эта область

Возьмём, к примеру, -5;

2) Подставляем значение -5 в уравнение:

9(-5)² + 31 * (-5) - 20 = 50 > 0 ==> область (-∞; -4] будет принимать положительные значения, ставим знак "+" на графике, где располагается эта область.

Берем следующую область [-4; 5/9], возьмем из этого промежутка точку 0 и подставим в уравнение:

9 * 0² + 31 * 0 - 20 = -20 < 0 ==> область  [-4; 5/9] будет принимать отрицательные значения, ставим знак "-" на графике, где располагается эта область

Тоже самое и с последним промежутком  [5/9; +∞)

Возьмём значение 3:

9 * 3² + 31 * 3 - 20 = 154 > 0 ==> область [5/9; +∞) будет принимать положительные значения, ставим знак "+" на графике, где располагается эта область.

Так как наше уравнение 9x² + 31 x - 20 больше или равно нулю, то берём те промежутки, где стоит знак "+" на чертеже, то есть это те области, которые, как мы выяснили, принимают положительные значения: (-∞; -4] и [5/9; +∞),

Таким образом ответ будет такой:

x ∈ (-∞; -4] ∪ [5/9; +∞)