Известно, что среди чисел x+y, x-y, x^2-y^2, x^2+y^2 ровно одно отрицательное, а остальные положительны. какие знаки могут иметь числа x и y?

Число x^2 + y^2 >= 0 при любых x и y.
x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)
Это значит, что, если (x - y) и (x + y) имеют разные знаки, то x^2 - y^2 < 0.
А если они имеют одинаковые знаки (оба + или оба -), то x^2 - y^2 > 0.
Это значит, что если одно число, например x + y < 0,
то или x - y < 0, а x^2 - y^2 > 0, или наоборот, x - y > 0, а x^2 - y^2 < 0.
Таким образом, из этих 4 чисел НЕ МОЖЕТ БЫТЬ только одно < 0.
Задача неправильно поставлена и не имеет решения.