Из точки М к некоторой плоскости проведены перпендикуляр МК и наклонная МО. Вычислить длину наклонной, если известно, что МК=√3, а угол КМО=30°

Добрый день! Давайте решим эту задачу поэтапно.

У нас есть точка М, перпендикуляр МК и наклонная МО. Нам нужно вычислить длину наклонной MO, если известно, что МК = √3 и угол КМО = 30°.

Для начала, давайте нарисуем схему задачи. Представьте на плоскости точку М и проведите прямую МК, которая будет перпендикулярна плоскости. Затем проведите прямую МО под углом 30° к прямой МК. Это должно выглядеть примерно так:

К
/
/|
/ |
М /__| О

Теперь перейдем к решению задачи. Мы знаем, что МК = √3 и угол КМО = 30°.

Для начала, давайте найдем длину отрезка КО. Используя теорему синусов, мы можем найти длину КО по следующей формуле:

КО / sin(30°) = √3 / sin(90°).

sin(90°) = 1, поэтому формула упрощается:

КО / sin(30°) = √3.

sin(30°) = 1/2, поэтому можем записать:

КО / (1/2) = √3,

или

КО = (√3) * (1/2),

КО = √3 / 2.

Теперь у нас есть длина отрезка КО, но нам нужна длина МО.

Мы знаем, что угол КМО является прямым углом, поэтому треугольник МКО - прямоугольный треугольник. Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину МО по следующей формуле:

МО² = МК² + КО².

Мы уже знаем, что МК = √3 и КО = √3 / 2. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

МО² = (√3)² + (√3 / 2)²,

МО² = 3 + (3/4),

МО² = 12/4 + 3/4,

МО² = 15/4.

Теперь возьмем квадратный корень из обеих сторон:

МО = √(15/4).

Мы можем разделить числитель и знаменатель на 1/2, чтобы упростить выражение:

МО = √(15/4) * (1/2)/(1/2),

МО = (√15)/2.

Таким образом, длина наклонной МО равна (√15)/2.

Надеюсь, что я сумел объяснить решение данной задачи вам понятным образом. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задавайте их!