Из города А вышел пассажирский поезд в 15 час. 10 мин. и пошёл по направлению к городу В со средней скоростью 48 км в час. Из города С, отстоящего от города В на 32 км дальше, чем от А до В, в 18 час. 4 мин. вышел курьерский поезд, который тоже пошёл по направлению к 5 со средней скоростью 62 км в час. На каком расстоянии от города А курьерский поезд догонит пассажирский и в котором часу?

Для решения этой задачи нам нужно сначала найти сколько времени потребуется пассажирскому поезду, чтобы добраться до города В, а затем вычислить сколько времени потребуется курьерскому поезду, чтобы его догнать.

1. Найдем время, за которое пассажирский поезд доберется до города В. Из условия известно, что он вышел в 15:10 и едет со скоростью 48 км/ч. Переведем время в часы и минуты: 15 час. 10 мин. = 15 час. + 10/60 час. = 15 час. + 1/6 час. = 15 1/6 час.

Расстояние от города А до В мы пока не знаем, но условие говорит нам, что расстояние от города С до В на 32 км больше, чем от города А до В. Пусть расстояние от города А до В равно х км. Тогда расстояние от города С до В будет равно (х + 32) км.

Мы знаем, что пассажирский поезд движется со средней скоростью 48 км/ч. По формуле расстояния: расстояние = скорость * время, найдем время, за которое пассажирский поезд доберется до города В:
15 1/6 час. = х км / 48 км/ч

Чтобы исключить дробное значение времени, можно умножить и числитель и знаменатель дроби на 6:
15 1/6 час. = х/48 км/ч * 6/6
15 1/6 час. = 6х/288 км/ч
15 1/6 * 288 км/ч = 6х
271/6 = 6х
271 = 36х
х = 271/36 = 7,5278(округлим до более простого значения)
х ≈ 7,5 км

Таким образом, расстояние от города А до В составляет около 7,5 км.

2. Теперь найдем время, за которое курьерский поезд догонит пассажирский. Из условия известно, что курьерский поезд вышел в 18:04 и едет со скоростью 62 км/ч. Переведем время в часы и минуты: 18 час. 4 мин. = 18 час. + 4/60 час. = 18 час. + 1/15 час. = 18 1/15 час.

Мы уже знаем, что расстояние от города А до В составляет 7,5 км, поэтому расстояние, которое должен пройти курьерский поезд, чтобы догнать пассажирский, также будет 7,5 км.

Курьерский поезд движется со скоростью 62 км/ч. По формуле расстояния: расстояние = скорость * время, найдем время, за которое курьерский поезд догонит пассажирский:
18 1/15 час. = 7,5 км / 62 км/ч

Аналогично предыдущему расчету, умножим числитель и знаменатель дроби на 15:
18 1/15 час. = 7,5/62 км/ч * 15/15
18 1/15 час. = 112,5/930 км/ч
18 1/15 * 930 км/ч = 112,5 км
347/15 ≈ 112,5

Таким образом, курьерский поезд догонит пассажирский поезд через примерно 112,5 км от города А.

Поскольку пассажирский поезд и курьерский поезд начинали движение в разное время, нам нужно определить время, в которое курьерский поезд догонит пассажирский.

Мы знаем, что пассажирский поезд начал движение в 15:10. Мы рассчитали, что курьерский поезд догонит пассажирский через 112,5 км. Поэтому мы можем рассчитать сколько времени займет курьерскому поезду преодолеть это расстояние в 2 этапа:
1) Пропустить пассажирский состав.
2) Пройти 112,5 км с той же скоростью 62 км/ч.

Уже рассчитали, что пассажирский состав проедет около 7,5 км. Чтобы вычислить время, оставшееся для курьерского поезда, нужно вычесть время, затраченное на пропуск пассажирского поезда, из времени, которое затратит курьерский поезд на преодоление всего расстояния.

Рассчитаем время, затраченное на пропуск пассажирского поезда:
Время = расстояние / скорость = 7,5 км / 62 км/ч

Опять же, умножим числитель и знаменатель дроби на 60:
Время = (7,5/62) км/ч * (60/60)
Время = 7,5 * 60 / 62 час.
Время ≈ 7,2581(округлим до более простого значения)
Время ≈ 7,3 мин.

Таким образом, пассажирский поезд проедет 7,5 км примерно за 7,3 мин.

Теперь вычтем время, затраченное на пропуск пассажирского поезда, из времени, которое затратит курьерский поезд на преодоление всего расстояния:
Время = 18 1/15 час. - 7,3 мин.

Сначала приведем часы в доли часа:
18 1/15 час. = 18 4/60 час. = 18 1/15 * 4/4 час. = 721/15 час.

Теперь приведем часы и минуты к общему знаменателю:
Время = 721/15 - 7,3/60 час.

Чтобы вычесть дроби, нам нужен общий знаменатель 15*60 = 900:
Время = (721/15) * (60/60) - (7,3/60) * (15/15) час.
Время = 721 * 60 / 15 * 60 - 7,3 * 15 / 60 * 15 час.
Время = 721 * 4 / 15 - 7,3 * 15 / 15 * 4 час.
Время = 15,0667 - 7,3 час.
Время ≈ 7,7667(округлим до более простого значения)
Время ≈ 7,8 час.

Таким образом, курьерский поезд догонит пассажирский поезд примерно через 7 часов и 48 минут.

В итоге, курьерский поезд догонит пассажирский поезд на расстоянии около 112,5 км от города А и примерно через 7 часов и 48 минут после начала движения пассажирского поезда.