Исследовать сходимость ряда

ответ: нет, да, да.

Пошаговое объяснение:

1) Члены ряда не убывают к нулю - сходимость такого ряда невозможна.

2) Для положительных х верно, что sin x < 5535x. Значит, $sin(1/(n^3\sqrt{n+1}))<5535/(n^3\sqrt{n+1})<5535/n^3$, а ряд с такими членами сходится.

3) Предел отношения двух соседних членов ряда при $n \to \infty$ равен 0, а поэтому он сходится по признаку Д'Аламбера.