1. Математика
  2. Исследовать ряд на сходимость

Исследовать ряд на сходимость

Всеникизаняты00 Всеникизаняты00    1   09.01.2020 08:10    0

Ответы
Frost2099 Frost2099  11.10.2020 00:03

1) Используем признак сравнения с расходящимся рядом.

\sum \limits _{n=1}^{\infty }\frac{1}{\sqrt[3]{(2n+3)^2}}\\\\a_{n}=\frac{1}{\sqrt[3]{(2n+3)^2}}\; \; ,\; \; b_{n}=\frac{1}{\sqrt[3]{(2n)^2}}\; -\; rasxoditsya\\\\\lim\limits _{n \to \infty}\frac{a_{n}}{b_{n}}=\lim\limits _{n \to \infty}\frac{1}{\sqrt[3]{(2n+3)^2}}:\frac{1}{\sqrt[3]{(2n)^2}}=\lim\limits _{n \to \infty}\frac{\sqrt[3]{(2n)^2}}{\sqrt[3]{(2n+3)^2}}=1\; \Rightarrow \; \; ?\\\\a_{n}=\frac{1}{\sqrt[3]{(2n+3)^2}}\;

Так как расходящийся ряд  \sum \limits _{n=1}^{\infty }\frac{1}{\sqrt[3]{(2n)^2}}    является мажорантным, то и минорантный ряд   \sum \limits _{n=1}^{\infty }\frac{1}{\sqrt[3]{(2n+3)^2}}  тоже будет расходящимся .

P.S.  b_{n}=\frac{1}{\sqrt[3]{(2n)^2}}  - расходящийся обобщённый гармонический ряд.

2)\; \; \sum \limits _{n=1}^{\infty }\frac{3^{n+2}}{5^{n}} \\\\D'Alamber:\lim\limits _{n \to \infty}\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=\lim\limits _{n \to \infty}\frac{3^{n+3}}{5^{n+1}}:\frac{3^{n+2}}{5^{n}}=\lim\limits _{n \to \infty}\frac{3^{n}\cdot 3^3}{5^{n}\cdot 5}}\cdot \frac{5^{n}}{3^{n}\cdot 3^2}=\frac{3}{5}


Исследовать ряд на сходимость
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
raisabarsegyan raisabarsegyan  13.07.2019 09:30
Реши уравнение 3 умножить на икс равно 87 минус 6...
аленкатв3 аленкатв3  13.07.2019 09:30
Автомобиль в котором вы совершаете поездку в качестве пассажира начал опрокидоваться ваши действия по сохранению личной безопастности в подобной ситуации...
280605 280605  13.07.2019 09:30
От пристани одновременно в противоположных направлениях отошли 2 теплохода.когда один из них км со скоростью 30 км/ч расстояние между стало равным 348 км . c какой...
tim147 tim147  13.07.2019 09:30
Сплавили 3.08 кг золота и 7.92 кг срібла.який відсоток сплаву складае срібло? !...
autegenova autegenova  13.07.2019 09:30
Периметр прямокутника дорівнює 2 дм 4 см , а одна з його сторін у 5 разів менша від сусідньої сторони . знайдіть площу прямокутника....
MrRainClouD MrRainClouD  13.07.2019 09:30
Садовод вырастил и продал 2000 цветов: : роз 450,этов 2раза меньше чем астр,а остальные гвоздики.сколько гвоздик вырастил садовод? запиши выражение которое обозначает...
akonya24 akonya24  13.07.2019 09:30
Разложение на ппостые множители числа 77 99...
ghostcatchy ghostcatchy  13.07.2019 09:30
Мастерскую поступило два куска одинаковой ткани один длиной 90 метров а другой длиной 120 метров из всей ткани сшили одинаковые покрывало причем с первого куска вышла...
elichev3 elichev3  13.07.2019 09:30
Вычислить sin a ,если cos a = 0.6 3п/2...
katuxa65789 katuxa65789  13.07.2019 09:30
Комната имеет форму прямоугольного параллелепипеда. её о бъём равен 76 м2 , а высота 2 м найдите площадь потолка этой комнаты!...

Популярные вопросы