1. Математика
  2. Интегрирование тригонометрических

Интегрирование тригонометрических функций
решить интегралы и продифференцировать их

polinayac polinayac    2   09.12.2019 08:51    0

Ответы
МиланаЖиза МиланаЖиза  03.09.2020 10:55

Пошаговое объяснение:

1. пусть

t = tg \frac{x}{2}

тогда

x = 2arctg(t) \\ dx = \frac{2dt}{1 + {t}^{2} } \\ sinx = \frac{2t}{1 + {t}^{2} } \\ cosx = \frac{1 - {t}^{2} }{1 + {t}^{2} }

подставляем

j\frac{2dt}{3*2t-5(1-t^2)+4(1+t^2)}=j\frac{2dt}{9t^2+6t-1)}=\\=j\frac{2dt}{(3t+1)^2-2}=-\frac{2}{3}j\frac{d(3t+1)}{{(\sqrt{2})}^2-(3t+1)^2}=\\=-\frac{2}{3}ln(\frac{\sqrt{2}+(3t+1)}{\sqrt{2}-(3t+1)})+C=\\=-\frac{2}{3}ln(\frac{1+\sqrt{2}+3t)}{1+\sqrt{2}-3t})+C=\\=-\frac{2}{3}ln(\frac{1+\sqrt{2}+3tg \frac{x}{2})}{1+\sqrt{2}-3tg \frac{x}{2}})+C

2. решение прикреплено


Интегрирование тригонометрических функций решить интегралы и продифференцировать их
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Макс228336 Макс228336  25.09.2019 18:24
Вшкольный буфет ппивезли 3 ящика с огурцами в каждом ящике было по6 кг огурцов сколько всего килограммов огурцов ппивезли в школьный буфет состав 2 обратные данной и...
Privet206 Privet206  25.09.2019 19:20
Как называется человек, руководящий несколькими кондитерскими фабриками? ну, вот например у человека в городе несколько фабрик, и он ими всеми руководит я кое-что написать...
igorzarubin2006 igorzarubin2006  25.09.2019 19:20
Решите ! а)-2х+16-5х+30 б)11m-7=-22+5m...
timko1 timko1  25.09.2019 19:20
Центр окружности ,описанной около треугольника abc, лежит на стороне ab.найдите угол авс, если угол вас равен 48. ответ дайте в градусах....
Themrg Themrg  25.09.2019 19:20
Розв яжіть рівняння х+2х= 7 та х-2х=-1. дуже річна контрольна...
рома1344 рома1344  25.09.2019 19:20
Втреугольнике две стороны равны 8 см и 10 см,а синус угла между ними равен 1/4.найти площадь данного треугольника...
еааа2платьев еааа2платьев  25.09.2019 19:20
Имеем два сплава меди и цинка. первый сплав содержит 9%, а второй − 30% цинка. сколько надо взять килограммов первого сплава и сколько килограммов второго, чтобы получить...
катя13092006 катя13092006  25.09.2019 18:25
Сколько надо прибавить или вычесть из чисел чтобы дополнить число до 4200 1) 4375 2) 3892 3) 4163 4) 3955 5) 4447 6) 4236...
Когалымчанин Когалымчанин  25.09.2019 19:20
Определи абсциссу данной точки: b(-2; -6). ответ:...
marta12t marta12t  25.09.2019 19:20
На десяти карточках написаны по порядку двузначные числа от 11 до 20 (на каждой карточке только одно число). карточки перемешали и положили на стол надписями вниз. наугад...

Популярные вопросы