Индукция [11^(n+2)+12^(2n+1)] можем делить нa 133?

Конечно делится. Это тупа по мат индукции доказывается.
Переход для n=k+1 11^(n+3) + 12^(2n+3)=11*11^(n+2)+11*12^(2n+1)+133*12^(2n+1) сумма первых двух слагаемых делится на 133 по предположению индукции 133*12^2n+1 тоже очевидно делится на 133.