Гипербола задана уравнением:25х2-16у2= 1 определить координаты вершин и фокусов гиперболы

Для начала, давайте разберемся с уравнением гиперболы 25х^2 - 16у^2 = 1 и определим его тип.

В данном уравнении коэффициент при x^2 (25) больше, чем коэффициент при y^2 (-16), и оба коэффициента разных знаков. Это говорит нам о том, что гипербола имеет горизонтальную ориентацию.

Формула для гиперболы в горизонтальной ориентации выглядит следующим образом:

(x - h)^2/a^2 - (y - k)^2/b^2 = 1

где (h, k) — координаты центра гиперболы, a — длина полуоси, и b — расстояние от центра до фокусов.

Теперь, давайте приведем уравнение гиперболы к данному виду. Разделим оба члена уравнения на 1:

25х^2 - 16у^2 = 1

Разделим оба члена уравнения на 1, чтобы получить 1 на правой стороне:

(x - 0)^2/1^2 - (y - 0)^2/(√(1/16))^2 = 1

(x - 0)^2 - (y - 0)^2/(1/16) = 1

x^2 - y^2/(1/16) = 1

Теперь мы можем сравнить полученное уравнение с формулой для гиперболы в горизонтальной ориентации и вывести соответствующие значения:

(h, k) = (0, 0) - координаты центра гиперболы
a = 1 - длина полуоси
b = √(1/16) = 1/4 - расстояние от центра до фокусов

Таким образом, координаты вершин гиперболы будут (0 ± 1, 0) и координаты фокусов будут (0 ± 1/4, 0).

Окончательный ответ: координаты вершин гиперболы - (1, 0) и (-1, 0), координаты фокусов гиперболы - (1/4, 0) и (-1/4, 0).