Функция задана формулой f(x)=1/3x^2-2x найдите f(-6) и f(2),нули функции

Хорошо, давай разберем этот вопрос шаг за шагом.

Первое, что нужно сделать, это подставить значения -6 и 2 вместо x в формулу f(x).

Для нахождения f(-6) мы подставим -6 вместо x в формулу f(x):

f(-6) = 1/3 * (-6)^2 - 2 * (-6)

Теперь давай решим это:

f(-6) = 1/3 * 36 + 12

Чтобы упростить это, мы умножим дробь на числитель:

f(-6) = 36/3 + 12

Теперь сложим дроби:

f(-6) = 12 + 12

И наконец, сложим числа:

f(-6) = 24

Таким образом, значение функции f(-6) равно 24.

Теперь найдем f(2). Мы подставим 2 вместо x в формулу f(x):

f(2) = 1/3 * (2)^2 - 2 * (2)

Теперь решим это:

f(2) = 1/3 * 4 - 4

Умножим дробь на числитель:

f(2) = 4/3 - 4

Для того чтобы вычесть дроби, нам нужно привести их к одинаковому знаменателю. Заметим, что 4 может быть представлено как 12/3:

f(2) = 4/3 - 12/3

Теперь вычитаем дроби:

f(2) = -8/3

Таким образом, значение функции f(2) равно -8/3 или -2 2/3.

Найдем нули функции. Нули функции - это значения x, которые делают значение функции равным нулю. В данном случае, мы должны найти значения x такие, что f(x) = 0.

Поставим 0 вместо f(x):

0 = 1/3 * x^2 - 2x

Для решения этого уравнения, нам нужно сначала привести его к квадратному виду. Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

0 = x^2 - 6x

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

x^2 - 6x = 0

Чтобы решить это квадратное уравнение, нам нужно факторизовать его. Начнем с выноса общего множителя x:

x(x - 6) = 0

Таким образом, мы имеем два возможных значения x: x = 0 и x - 6 = 0.

Решая второе уравнение получим, что x = 6.

Таким образом, нули функции равны x = 0 и x = 6.

Надеюсь, это помогает и отвечает на твой вопрос! Если у тебя есть еще какие-либо вопросы, не стесняйся задавать!