Фигура, ограниченная прямыми у = - х + 3, х = 0, х = 3, у = 0 вращается вокруг оси Ох. Найти объём полученного тела вращения.

х=2 ; у=6.

Пошаговое объяснение:

y = 3x

x - 2*3x + 10 = 0  

y = 3x

x - 6x = - 10

y = 3x

- 5x = - 10

y = 3x

5x = 10

y = 3x

x = 2

y = 6

x = 2

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать метод цилиндрического разреза. В этом методе мы разрезаем тело на бесконечно малые элементы, которые являются цилиндрами с основаниями на фигуре, вращающейся вокруг оси Ох.

Для того чтобы найти объем полученного тела вращения, мы будем интегрировать объемы этих цилиндров по оси Ох в пределах, определенных прямыми x = 0 и x = 3.

Заметим, что фигура ограничена прямыми y = -x + 3, x = 0, x = 3 и y = 0. Для удобства, мы можем выразить y через x: y = -x + 3.

Теперь мы можем найти радиус цилиндра на каждом значении x. Радиус цилиндра будет равен расстоянию от оси Ох до фигуры, ограниченной прямыми y = -x + 3 и y = 0.
Таким образом, радиус будет равен y = -x + 3.

Теперь мы можем записать формулу для объема цилиндра:
V = π * r^2 * h

где V - объем, r - радиус, h - высота цилиндра.

Однако, нам нужно выразить h через x для интегрирования. Для этого нам будет нужно использовать формулу для длины дуги, чтобы найти длину цилиндра на каждом значении x. Длина дуги будет равна разности между значениями y на предыдущем и текущем значении x.
Таким образом, длина дуги будет равна (y на предыдущем x - y на текущем x).

Теперь мы можем записать формулу для высоты цилиндра:
h = (y на предыдущем x - y на текущем x)

После того, как мы выразили h через x, мы можем записать формулу для объема цилиндра:
V = π * r^2 * (y на предыдущем x - y на текущем x)

Теперь мы можем интегрировать эту формулу по оси Ох в пределах от x = 0 до x = 3:
V = ∫[0,3] π * (-x + 3)^2 * (y на предыдущем x - y на текущем x) dx

Интегрируя эту формулу, мы найдем искомый объем полученного тела вращения.