F(x)=x+1/x на отрезке[-2;-0,5] наибольшее и наименьшее значение функции

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции F(x)=x+1/x на отрезке [-2;-0.5], мы сначала найдем точки, в которых функция может достигать этих экстремальных значений.

1. Найдем производную функции F(x): F'(x) = 1 - 1/x^2.
2. Решим уравнение F'(x) = 0, чтобы найти стационарные точки функции.
1 - 1/x^2 = 0
1/x^2 = 1
x^2 = 1
x = ±1

Стационарные точки функции F(x) находятся в точках x = 1 и x = -1.

3. Теперь найдем значения функции F(x) в этих стационарных точках, а также на концах отрезка [-2;-0.5].

Для x = -2:
F(-2) = -2 + 1/(-2) = -2 - 1/2 = -2.5

Для x = -0.5:
F(-0.5) = -0.5 + 1/(-0.5) = -0.5 - 2 = -2.5

Для x = 1:
F(1) = 1 + 1/1 = 1 + 1 = 2

Таким образом, наибольшее значение функции F(x) равно 2 и достигается в точке x = 1, а наименьшее значение равно -2.5 и достигается в точках x = -2 и x = -0.5.

Пошаговое решение:

1. Найдем производную функции F(x):
F'(x) = 1 - 1/x^2.

2. Решим уравнение F'(x) = 0:
1 - 1/x^2 = 0.
Умножим обе части уравнения на x^2:
x^2 - 1 = 0.
x^2 = 1.
Извлечем квадратный корень:
x = ±1.

3. Найдем значения функции F(x) в стационарных точках и на концах отрезка [-2;-0.5]:
Для x = -2:
F(-2) = -2 + 1/(-2) = -2 - 1/2 = -2.5.
Для x = -0.5:
F(-0.5) = -0.5 + 1/(-0.5) = -0.5 - 2 = -2.5.
Для x = 1:
F(1) = 1 + 1/1 = 1 + 1 = 2.

Таким образом, наибольшее значение функции F(x) равно 2 и достигается в точке x = 1, а наименьшее значение равно -2.5 и достигается в точках x = -2 и x = -0.5.