Если трехзначные числа вида aba+1 делить на 7, то получается одинаковые остатки. Найдите этот остаток, если сумма цифр a и b делится на 7 без остатка.

Ответы

olganedbaylova 02.09.2021 12:25

Так как известно, что сумма цифр a и b делится на 7 без остатка, то запишем:

$a+b=7m,\ m\in\mathbb{N}$

Рассмотрим число $\overline{aba}$ :

$\overline{aba}=100a+10b+a=91a+10a+10b=91a+10(a+b)=$

$=91a+10\cdot7m=7(13a+10m)$

Так как в произведении есть множитель 7, то такое произведение делится на 7.

Тогда, рассмотрим сумму:

$\overline{aba}+1=7(13a+10m)+1$

Первое слагаемое делится на 7, а второе при делении на 7 дает остаток 1. Значит, при делении записанной суммы на 7 получится остаток 1.

ответ: 1

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика

xaxaxxa 20.11.2020 22:53

LyubovR 20.11.2020 22:53

sinikyn1001 20.11.2020 22:44

arifmametov1 20.11.2020 22:44

Сравни выражения а=/-1/6+1/8/÷2/3, b=/4/3-3/2/÷1/4...

katyaloginova2p01fy1 20.11.2020 22:42

48-32=10+х розвязати рівняння...

olgaocher 20.11.2020 22:42

Сколко будет 19836901×182530...

qqlaza 20.11.2020 22:41

irina72221976p092ek 20.11.2020 22:40

minnegulovdamir 20.11.2020 22:39

nik869 20.11.2020 22:39

Розвяжіть рівняння 48-32= 10+х...