Если большой металлический шар данного радиуса R расплавить и из всего материала вылить данное число n маленьких шариков, то каков будет радиус r одного маленького шарика

Добрый день! Отличный вопрос! Для решения этой задачи нам понадобится знание о формулах объема и плотности тела.

Давай начнем с формулы объема шара:
V = (4/3)πR³,
где V - объем шара, R - радиус шара, π - число Пи, примерно равное 3,14.

Теперь представь, что мы расплавляем этот большой шар, чтобы получить несколько маленьких шариков. Объем одного маленького шарика будет равен V₁.

Так как у нас исходный шар полностью уходит в маленькие шарики, то сумма объемов этих шариков будет равна объему исходного шара. Используем это утверждение для решения задачи.

Имеем уравнение:
n * V₁ = V.

Теперь можем выразить V₁:
V₁ = V / n.

Подставим значение объема шара V из формулы:
V₁ = (4/3)πR³ / n.

Теперь нам нужно найти радиус r маленького шарика, используя формулу объема шарика:
V₁ = (4/3)πr³.
Это уравнение позволяет нам выразить r:

(4/3)πr³ = (4/3)πR³ / n.

Теперь можем упростить уравнение, деля обе его части на (4/3)π:
r³ = R³ / n.

И, наконец, найдем радиус маленького шарика r, взяв кубический корень от обеих частей уравнения:
r = ∛(R³ / n).

Таким образом, радиус одного маленького шарика r равен кубическому корню из отношения объема исходного шара R³ к числу маленьких шариков n.

Надеюсь, это решение понятно и поможет вам понять, как найти радиус маленького шарика при заданных условиях. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их!