1. Математика
  2. Допустим p и q комплексные

Допустим p и q комплексные числа, где . доказать, что если квадратное уравнение модули решения равны, то это действительное число.

Maruua1 Maruua1    3   15.09.2019 07:00    0

Ответы
zifu zifu  07.10.2020 16:27
Пусть x1 = r exp(iα) и x2 = r exp(iβ) — корни уравнения.

По теореме Виета
-p=re^{i\alpha}+re^{i\beta}=r(e^{i\alpha}+e^{i\beta})\\
q^2=re^{i\alpha}\cdot re^{i\beta}=r^2e^{i(\alpha+\beta)}

p=-r(e^{i\alpha}+e^{i\beta})\\
q=\mp re^{i(\alpha+\beta)/2}

Делим p на q:
\dfrac pq=\pm\dfrac{e^{i\alpha}+e^{i\beta}}{e^{i(\alpha+\beta)/2}}=\pm(e^{i(\alpha-\beta)/2}+e^{-i(\alpha-\beta)/2})=\pm2\cos\dfrac{\alpha-\beta}2\in\mathbb R
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
tseykalo18 tseykalo18  18.01.2021 18:46
3 Вставь пропущенные знаки действий +,-5...3... 2 = 10 4...2... 2 = 010...4...6 = 010...8...7 = 93...1... 4 = 65...4...9 = 0​...
FeliceMell FeliceMell  18.01.2021 18:45
Х- тын кандай матынде 5х+4 орнегынын маны :1) 20;2)-30;3)-3,8; кайысы...
alexeyvinogradp0do9x alexeyvinogradp0do9x  18.01.2021 18:45
Можно лайков? Поставьте лайки...
oksa4va oksa4va  18.01.2021 18:45
Трт трубы заполняют бассейн 4,1/2 часа​...
vova423 vova423  18.01.2021 18:44
Как найти корень уровнения 3|x|-|-7|=8...
Sone4ga Sone4ga  18.01.2021 18:44
X÷9 = 66500 - 28407 решите уравнение...
envoyfromhell envoyfromhell  18.01.2021 18:44
найдите число если 1/10его равны 10 , 1/2 его равны 30 , 1/5 его равны 20, 3/4 его равны 20, 3/4 его равны 60, 3/5 его равны 90, 2/3 его равны 10, 5/6 его равны 50, 3/7 его...
koroleva1858 koroleva1858  18.01.2021 18:43
(4 - 3 целых 5 седьмых) ÷ 3 + 4 целых 4 седьмых равно...
Даркфреш Даркфреш  18.01.2021 18:43
16.что называют вершиной пирамиды 17.что называют рёбрами оснавания пирамиды 18.что называют боковыми рёбрами пирамиды...
Lolololololololol4 Lolololololololol4  18.01.2021 18:43
Задайте формулой функцию, график которой получается из графика функции у = 8/x сдвигом вдоль оси абсцисс на 4 единицы вправо.​...

Популярные вопросы