1. Математика
  2. Докажите тождество: [tex]

Докажите тождество: \frac{ \sin( \alpha ) + 2 \sin(2 \alpha ) + \sin(3 \alpha ) }{ \cos( \alpha ) + 2 \cos(2 \alpha ) + \cos(3 \alpha ) } = \frac{1}{ \cot(2 \alpha ) } нужно решение до завтра ​

gnevasheva1965 gnevasheva1965    3   28.03.2019 22:37    2

Ответы
SAHARIA SAHARIA  27.05.2020 08:31
\frac{ \sin( \alpha ) + 2 \sin(2 \alpha ) + \sin(3 \alpha ) }{ \cos( \alpha ) + 2 \cos(2 \alpha ) + \cos(3 \alpha ) } = \\ = \frac{( \sin( \alpha ) + \sin(3 \alpha )) + 2 \sin(2 \alpha ) }{( \cos( \alpha ) + \cos(3 \alpha )) + 2 \cos(2 \alpha ) } = \\ = \frac{2 \sin( \frac{ \alpha + 3 \alpha }{2} ) \cos( \frac{ \alpha - 3 \alpha }{2} ) + 2 \sin(2 \alpha ) }{2 \cos( \frac{ \alpha + 3 \alpha }{2} ) \cos( \frac{ \alpha - 3 \alpha }{2} ) + 2 \cos(2 \alpha ) } = \\ = \frac{2 \sin(2 \alpha ) \cos( \alpha ) + 2 \sin(2 \alpha ) }{2 \cos(2 \alpha ) \cos( \alpha ) + 2 \cos(2 \alpha ) } = \\ = \frac{2 \sin(2 \alpha ) ( \cos( \alpha ) + 1) }{2 \cos(2 \alpha ) ( \cos( \alpha ) + 1)} = \\ = \frac{ \sin(2 \alpha ) }{ \cos(2 \alpha ) } = \frac{1}{ \frac{ \cos(2 \alpha ) }{ \sin(2 \alpha ) } } = \\ = \frac{1}{ \ctg{2 \alpha }}
Что и требовалось доказать.

Замечание.
\cos( \frac{ \alpha - 3 \alpha }{2} ) = \cos( - \alpha ) = \cos( \alpha )
в силу свойств. косинуса (четная функция)
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
wifaretaba wifaretaba  25.12.2019 16:33
Можно ответы на 1 и 2 вариант или хотябы на один какой нибудь ​...
промышок промышок  25.12.2019 16:30
Сколько отрицательных множителей может содержать произведение чтобы оно было а) положительным б) отрицательным. и почему?...
susannamuratov1 susannamuratov1  25.12.2019 16:30
Проведите исследование функции и постройте график. y=x⁴-6x³+9x² если можно, то все подробно расписать.​...
domaris246 domaris246  25.12.2019 16:28
Крайние члены пропорции равны 11 и 20,а один из средних членов равен 10.найдите второй средний член пропорции кто 30нужно ​...
sas4ha sas4ha  25.12.2019 16:28
Найдите пределы функций с замечательных пределов...
ivanignatov201 ivanignatov201  25.12.2019 16:24
Длина 1.7отрезка аb равна 30 см найди длину отрезка ab​...
NAZAR22847 NAZAR22847  25.12.2019 16:23
Найдите неизвестный член пропорции кто может ​...
vanuytoa vanuytoa  23.04.2020 13:01
Переместите в рамку формулы , задающие прямую пропорциональность?...
Naruto7xokage Naruto7xokage  23.04.2020 13:01
Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 26√2 Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат...
cherryybommb cherryybommb  23.04.2020 13:01
Решение на: tg/90 -a/ ако tg a=2 Решение на: sin/90 -a/ ако tg a=3...

Популярные вопросы