Переместите в рамку формулы , задающие прямую пропорциональность?

Прямая пропорциональность — это математическое соотношение, при котором две величины изменяются таким образом, что их отношение остается постоянным. Формально, если у нас есть две величины x и y, и при их изменении отношение y/x всегда остается постоянным, то говорят, что y прямо пропорциональна x.

Формулы, которые задают прямую пропорциональность, имеют следующий вид:

1. y = kx, где k - постоянный множитель (пропорциональный коэффициент). В данном случае, при увеличении или уменьшении x в k раз, значение y будет изменяться также в k раз.

2. \frac{y}{x} = k, где k - постоянное отношение между x и y. То есть, каждый раз, когда мы возьмем любую пару значений (x1, y1) и (x2, y2), отношение \frac{y1}{x1} будет равняться \frac{y2}{x2}, и подобные отношения будут равны k.

Объяснение с использованием пошагового решения:

1. Прежде всего, я ознакомлю ученика с определением прямой пропорциональности и объясню, почему выбранные формулы именно так выглядят.

2. Затем предложу ученику решить несколько примеров, чтобы дать ему практическое понимание того, как использовать эти формулы.

Пример #1:
Пусть у нас есть две величины x и y, и мы знаем, что они прямо пропорциональны. Давайте найдем формулу, которая связывает эти величины.

Шаг 1: Предположим, что формула имеет вид y = kx. То есть, y зависит от x и через умножение на некоторый коэффициент k.

Шаг 2: Для проверки этой формулы, мы возьмем несколько значений для x и y и посмотрим, совпадает ли отношение y/x в каждом случае.

Пусть x = 2 и y = 4.
y/x = 4/2 = 2.

Пусть x = 3 и y = 6.
y/x = 6/3 = 2.

В обоих случаях отношение y/x равно 2. Это подтверждает нашу формулу y = kx, где k = 2.

Пример #2:
Давайте рассмотрим другую формулу, использующую отношение между x и y.

Пусть у нас есть x = 4 и y = 8.

Шаг 1: Формула имеет вид \frac{y}{x} = k, где k - постоянное отношение между x и y.

Шаг 2: Проверим, совпадает ли это отношение для наших значений x и y.

\frac{y}{x} = \frac{8}{4} = 2.

Отношение \frac{y}{x} равно 2. Снова подтверждается наша формула \frac{y}{x} = k, где k = 2.

Таким образом, мы можем заключить, что данные формулы являются формулами прямой пропорциональности и могут быть использованы для вычисления одной величины, если известна другая, а также для установления отношения между этими величинами.