tutotveti.ru
Предметы
Биология
Українська мова
Музыка
Французский язык
Физика
МХК
Обществознание
Психология
ОБЖ
Право
Беларуская мова
Литература
Химия
Українська література
Экономика
Немецкий язык
География
Информатика
Қазақ тiлi
Геометрия
Английский язык
Русский язык
Окружающий мир
Алгебра
История
Другие предметы
Видео-ответы
ПОИСК
Войти
Регистрация
Математика
Докажите тождество: 1-sin
Докажите тождество: 1-sin a/cos a=ctg(n/4+a/2)
лохчмоебанье
2 27.04.2020 11:10
27
Ответы
vladimirkotov71
27.01.2024 16:05
Для доказательства данного тождества, нам необходимо преобразовать выражение на правой стороне, чтобы оно стало равным выражению на левой стороне.
Начнем с правой стороны: ctg(n/4 + a/2).
Воспользуемся тригонометрическими тождествами, чтобы свести этот тангенс к синусу и косинусу.
ctg(n/4 + a/2) = 1/tg(n/4 + a/2)
Пользуясь тригонометрическим тождеством tg(x) = sin(x)/cos(x), получим:
1/tg(n/4 + a/2) = 1/(sin(n/4 + a/2)/cos(n/4 + a/2))
Используя тождество a/b = a*1/b, получим:
1/(sin(n/4 + a/2)/cos(n/4 + a/2)) = cos(n/4 + a/2)/sin(n/4 + a/2)
Теперь рассмотрим левую сторону тождества: 1 - sin(a)/cos(a).
Приведем эту дробь к общему знаменателю:
1 - sin(a)/cos(a) = (cos(a) - sin(a))/cos(a)
Используя формулу сложения косинуса и синуса\
cos(a) - sin(a) = -sin(a - pi/4)
Таким образом, левая сторона тождества равна -sin(a - pi/4)/cos(a).
Мы видим, что правая и левая стороны тождества имеют похожую структуру, но с разными знаками. Чтобы свести их к одному виду, умножим их на -1:
-sin(a - pi/4)/cos(a) = sin(pi/4 - a)/cos(a)
Теперь мы получили выражение, эквивалентное левой стороне тождества.
Таким образом, тождество можно записать следующим образом:
1 - sin(a)/cos(a) = ctg(n/4 + a/2) = sin(pi/4 - a)/cos(a)
Это доказывает искомое тождество.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
jsjdnnx
10.02.2021 14:30
решить пример: (7-3,6)*21,8+16,513...
gogolevap1
10.02.2021 14:30
Деление десятичной дроби на натуральное число. Деление десятичных дробей. Урок 1 Определи, верны ли решения уравнений.1) 5x + 4,27 = 65,375x = 65,37 – 4,275x = 61,1x =...
Давидкрyт
10.02.2021 14:30
Y=√2-x/x найти производную...
lusine20041904
10.02.2021 14:29
7х-6 194-6х -40Рештте...
Lilya146
10.02.2021 14:29
К сумме чисел 1,04 и −1125 прибавь число, обратное числу 1 1/34. Составь выражение и найди его значение.ответ: значение выражения равно...
Gfgjlol
10.02.2021 14:29
Запиши все возможные цифры вместо символа*, если известно, что округление выполнено правильно *3=10...
mike961
10.02.2021 14:28
No1 Укажите наибольшее целое решение неравенство НАДО ...
DarinaKimovsk
10.02.2021 14:28
Если a||b, c|d, то запишите параллельные отрезки, изображенные на рисунке...
Thevalk3
10.02.2021 14:28
Найдите все натуральные значения х при которых дробь 7/х будет правильной...
forring0
10.02.2021 14:28
Расположите числа 84 ;- 18; - 51 ;- 20; 0 в порядке возрастания...
Популярные вопросы
Как сделать номер четыре страница шесть язык шестой класс практика....
3
1,4.6 -5,,6: (-1,2) 0,6: (-1,2)= 2,5*0,04= -6,03+0,63 0,37-5,63 -5,6:...
1
Главные герои книга д. гроссмана дуэль...
1
Можете перевести.в past simple. это лето было самым быстрым.много...
1
2x прибавить 1 равно 11 решить уравнение...
2
Даны точки a (-1 2) b(-1 -2) c (1 3) cсколько из них принадлежит...
2
Решите уравнение 1) 0,8(100-0,04x) =8,64 2) (x+9,14): 7,2=5 8 19...
3
Как сделать читательский дневник 2 класскак сделать дневник читателя...
1
На стороне ab параллелограмма abcd лежит точка p, а на стороне cd...
2
Скорость поезда за 20с уменьшился с 72до 54 км/ч...
3
Начнем с правой стороны: ctg(n/4 + a/2).
Воспользуемся тригонометрическими тождествами, чтобы свести этот тангенс к синусу и косинусу.
ctg(n/4 + a/2) = 1/tg(n/4 + a/2)
Пользуясь тригонометрическим тождеством tg(x) = sin(x)/cos(x), получим:
1/tg(n/4 + a/2) = 1/(sin(n/4 + a/2)/cos(n/4 + a/2))
Используя тождество a/b = a*1/b, получим:
1/(sin(n/4 + a/2)/cos(n/4 + a/2)) = cos(n/4 + a/2)/sin(n/4 + a/2)
Теперь рассмотрим левую сторону тождества: 1 - sin(a)/cos(a).
Приведем эту дробь к общему знаменателю:
1 - sin(a)/cos(a) = (cos(a) - sin(a))/cos(a)
Используя формулу сложения косинуса и синуса\
cos(a) - sin(a) = -sin(a - pi/4)
Таким образом, левая сторона тождества равна -sin(a - pi/4)/cos(a).
Мы видим, что правая и левая стороны тождества имеют похожую структуру, но с разными знаками. Чтобы свести их к одному виду, умножим их на -1:
-sin(a - pi/4)/cos(a) = sin(pi/4 - a)/cos(a)
Теперь мы получили выражение, эквивалентное левой стороне тождества.
Таким образом, тождество можно записать следующим образом:
1 - sin(a)/cos(a) = ctg(n/4 + a/2) = sin(pi/4 - a)/cos(a)
Это доказывает искомое тождество.