1. Математика
  2. Докажите, что нод ((2^n)

Докажите, что нод ((2^n) -1, (2^m) -1) = (2^(нод(m, -1 для любых натуральных m и n

sofaTV sofaTV    2   18.09.2019 19:10    7

Ответы
sviktoria77777 sviktoria77777  16.08.2020 18:51
Можно применить Алгоритм Евклида: 
  m\ \textgreater \ n\\ (2^{m}-1, 2^{n}-1) = (2^{m}-1-(2^{n}-1) , 2^{n}-1) = (2^{m}-2^{n}, 2^{n}-1) = \\ (2^{n}(2^{m-n}-1)+2^{n}-1, 2^{n}-1) = (2^{m-n}-1 , 2^{n}-1)=\\ = ( 2^{n}(2^{m-2n}-1)+2^{n}-1, 2^{n}-1) = (2^{m-2n}-1 , 2^{n}-1) =...
итд, то есть если внимательно посмотреть на степени, то в них происходит тот же Алгоритм Евклида нахождения НОД что и чисел без основания, получаем что в конце получим НОД чисел (m,n) откуда и (2^{m}-1,2^{n}-1) = 2^{(m,n)}-1 
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
LuckProJeckt LuckProJeckt  27.05.2020 15:39
решить домашнее задание по математике , это не кр это дз, не баньте Первый вариант решить домашнее задание по математике , это не кр это дз, не баньте Первый вариант...
kmarkechko kmarkechko  27.05.2020 15:39
решить, задание по векторам, 9ый класс решить, задание по векторам, 9ый класс...
martynenko7474 martynenko7474  27.05.2020 15:39
Яка з нерівностей правильная 52с 10с, (30+8)*4 30*4+8*4, 4км300м 700м, 60кг 80кг...
lilia822 lilia822  28.05.2020 15:39
Решить уравнения X - 0,02 = 0,08 0,4 × x = 0,48 ​...
asca82 asca82  27.05.2020 15:39
дуже ів 2.Прямокутна ділянка має розміри 63 м і 127 м. З одного боку – хвіртка шириною 1,4 метра. а) Скільки метрів сітки потрібно придбати, щоб огородити цю землю? Для...
anciferovalex anciferovalex  31.07.2019 21:40
Что будет 700+194+200-500+100= без калькулятора...
GloSef GloSef  31.07.2019 21:40
Ал-хорезми. один старый человек завещал: я имею 10дирхемов наличных денег и кроме этого я дал в долг одному человеку. количество долга равняется наследству, который получит...
RatmirOspanov123 RatmirOspanov123  31.07.2019 21:40
1000+478+231-1000+100= без калькулятора...
gjkbyf20061974 gjkbyf20061974  31.07.2019 21:40
Найти число 35% которого равно 70% от 240...
Alik2017 Alik2017  31.07.2019 21:40
Загальна маса вантажу поїзда ,що складався з 24 великих і 20 малих вагонів,1472тонни .знайди вантажність великих і малих вагонів,знаючи,що в один великий вагон навантажили...

Популярные вопросы