Доказать, что при a,b,c,d> 0 справедливо нер-во: (a+b+c+d)/4 => (a*b*c*d)^(1/4)

tarabrinadasha tarabrinadasha    2   16.09.2019 09:20    0

Ответы
gameralphac gameralphac  07.10.2020 19:23
Так как a+b \geq 2 \sqrt{ab} при a>0 и b>0, то

\dfrac{a+b+c+d}{4} \geq \dfrac{2\sqrt{ab} +2\sqrt{cd} }{4} = \dfrac{\sqrt{ab} +\sqrt{cd} }{2}

Тогда

\dfrac{\sqrt{ab} +\sqrt{cd} }{2} \geq \sqrt{\sqrt{ab} \cdot \sqrt{cd} } = \sqrt[4]{abcd} следовательно \dfrac{a+b+c+d}{4} \geq \sqrt[4]{abcd}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика