1. Математика
  2. Для заданной функции многих

Для заданной функции многих переменных определить частные производные первого и второго порядка


Для заданной функции многих переменных определить частные производные первого и второго порядка

Alexxx25 Alexxx25    2   28.02.2021 13:01    0

Ответы
Данил268905 Данил268905  30.03.2021 14:03

z = x {e}^{ - \frac{y}{x} } \\

\frac{dz}{dx} = (x)' \times {e}^{ - \frac{y}{x} } + ( {e}^{ - \frac{y}{x} } )'_x \times ( - \frac{y}{x} )'_x \times x = \\ = {e}^{ - \frac{y}{x} } + {e}^{ - \frac{y}{x} } \times \frac{y}{ {x}^{2} } \times x = \\ = {e}^{ - \frac{y}{x} } (1 + \frac{y}{x} )

\frac{dz}{dy} = x \times ( {e}^{ - \frac{y}{x} } )'_y = x {e}^{ - \frac{y}{x} } \times ( - \frac{y}{x} ) = \\ = x {e}^{ - \frac{y}{x} } \times ( - \frac{1}{x} ) = - {e}^{ - \frac{y}{x} }

\frac{ {d}^{2}z }{dx {}^{2} } = {e}^{ - \frac{y}{x} } \times \frac{y}{ {x}^{2} } (1 + \frac{y}{x} ) + ( - \frac{y}{ {x}^{2} } ) {e}^{ - \frac{y}{x} } = \\ = {e}^{ - \frac{y}{x} } ( \frac{y}{ {x}^{2} } + \frac{ {y}^{2} }{ {x}^{3} } - \frac{y}{ {x}^{2} } ) = \frac{ {y}^{2} }{ {x}^{3} } {e}^{ - \frac{y}{ x} }

\frac{ {d}^{2}z }{dy {}^{2} } = - {e}^{ - \frac{y}{x} } \times ( - \frac{1}{x} ) = \frac{1}{x} {e}^{ - \frac{y}{x} } \\

\frac{ {d}^{2} z}{dxdy} = ( - {e}^{ - \frac{y}{x} } )'_x = - {e}^{ - \frac{y}{x} } \times \frac{y}{ {x}^{2} } = \\ = - \frac{y}{ {x}^{2} } {e}^{ - \frac{y}{ x} }

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Rrrr09 Rrrr09  09.09.2019 02:30
Сколько целый чисел расположено между числами-26,14 и 105...
Valerie954 Valerie954  09.09.2019 02:30
Сравните выражение если 9 и 99, то модуль 9 и модуль 99...
Meluran Meluran  09.09.2019 02:30
Поставьте скобки так чтобы равенства стали верными 8*30-30: 3*5=0 8*30-30: 3*5=350...
ЮлияБогинская ЮлияБогинская  09.09.2019 02:30
Докажите,что 27% числа 13 равны 13% числа 27....
riblika11 riblika11  09.09.2019 02:30
Увас есть пятизначное число 25762 допишите ещё одну цифру что бы число делилось на 36...
Direx1337 Direx1337  09.09.2019 02:30
8х 7 целых 3/8 - 5 45 - 44/38 6 целых 7/15 - 3 целых 1/5 надо найти значение разности...
9854123g 9854123g  09.09.2019 02:30
Из двух городов, расстояние между которыми равно 240 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. скорость одного из них 62 1/3 (смешанное число)...
wigswond wigswond  09.09.2019 02:30
Выдвиньте, ваши предложения какой семейный бизнес мог бы процветать в вашем регионе. составьте краткий бизнес план для частного семейного предприятия занятого в данном...
vikahamka711 vikahamka711  09.09.2019 02:30
Выберите правильный вариан ответа. какие объективные показатели записываются в дневник самоконтроля? а) частота сердечных сокращений. б) потоотделение. в) жизненная...
VasilisaLisMUR VasilisaLisMUR  09.09.2019 02:30
Как понять отношение x к y равно отношению 3 к 4 (х: у=3: 4)...

Популярные вопросы