Длина стороны квадрата ABCD равна √2 см. Диагонали квадрата пересекаются в точке O. FO ┴ (ABCD), FO = √3 см. Чему равно расстояние от точки F до вершин квадрата?

Добрый день! Я рад выступить в роли вашего школьного учителя и помочь в решении этой задачи.

Итак, у нас есть квадрат ABCD, длина стороны которого равна √2 см. Диагонали этого квадрата пересекаются в точке O. Также известно, что FO ┴ (ABCD), то есть отрезок FO перпендикулярен к квадрату, и его длина равна √3 см.

Нам нужно найти расстояние от точки F до вершин квадрата.

Для начала, давайте посмотрим на треугольник OFD. Он является прямоугольным, так как FO ┴ (ABCD). Мы знаем, что FO равен √3 см, а OD является диагональю квадрата. Длина OD равна длине стороны квадрата, то есть √2 см.

Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника OFD:

(OF)^2 + (OD)^2 = (DF)^2

Подставляем значения:

(√3)^2 + (√2)^2 = (DF)^2

Упрощаем:

3 + 2 = (DF)^2

5 = (DF)^2

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

√5 = DF

Таким образом, расстояние от точки F до вершин квадрата равно √5 см.

Чтобы дать подробное объяснение, я использовал теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Мы применили эту теорему к треугольнику OFD, чтобы найти длину отрезка DF. Далее, я привел уравнение к виду, где DF возводится в квадрат, что позволило нам найти его значение.