Дифференцированные уравнения.

Найти общее решение уравнения.

4y'' + 3y' - y = ( 5x^2 ) + x

Полное решение, чем подробнее тем лучше. За ранее если очень выручите.

Найдем сначала общее решение соответствующего однородного дифференциального уравнения

Пусть , мы получим характеристическое уравнение

— общее решение однородного диф. ур.

Найдём теперь частное решение. Рассмотрим функцию

отсюда ; . Сравнивая с корнями характеристического уравнения и, принимая во внимая, что , частное решение будем искать в виде:

Подставляем в исходное дифференциальное уравнение

Приравниваем коэффициенты при степени x

откуда

откуда

откуда

Частное решение:

Общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения: