1. Математика
  2. Диф уравнение 1 порядка

Диф уравнение 1 порядка y-√xy=xy' решить

mariyaarif mariyaarif    1   03.09.2019 01:10    0

Ответы
89181790311 89181790311  09.09.2020 17:20
Проверим условие однородности

\lambda y-\sqrt{\lambda^2 xy}=\lambda xy'\\ \\ y-\sqrt{xy}=xy'

Итак, дифференциальное уравнение является однородным

Пусть y=ux;\,\,\,\, y'=u'x+u

ux- \sqrt{ux^2} =x(u'x+u)\\ \\ u-\sqrt{u}=u'x +u\\ \\ - \sqrt{u} =u'x

Получили уравнение с разделяющимися переменными

- \sqrt{u} =x \dfrac{du}{dx} \\ \\ \\ - \dfrac{du}{\sqrt{u}} = \dfrac{dx}{x}

Интегрируя обе части уравнения, получаем

-2 \sqrt{u} =\ln |x|+C\\ \\ u= \frac{1}{4} (\ln |x|-2C)^2

Обратная замена

\dfrac{y}{x} =\frac{1}{4} (\ln |x|-2C)^2\\ \\ \\ y=\frac{1}{4} x(\ln |x|-2C)^2= \frac{1}{4}x\ln^2|x|+C^2x+Cx\ln|x|
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
3333п 3333п  17.03.2019 14:30
Сматешой завтра на проверку если не решите мне от папы удар в головупрочитай дополнив схемы двух разных ее решения запиши ответ. из одного аэропорта одновременно в противоположных...
совуша2007 совуша2007  17.03.2019 16:10
Запиши числа ,которые состоят: из 500 ед. класса тысяч и 50 ед. класса единиц; из 63 ед. класса тысяч и 173 ед. класса единиц , из 24 ед. класса тысяч и 4 ед. класса единиц....
PashaPlaytri PashaPlaytri  17.03.2019 16:10
На день рождение алисе подарить 36 подарков. третью часть всех подарков составляют книги.сколько книг подарили алисе ....
glafira23 glafira23  17.03.2019 16:10
Лес,луг и пашня заниают 650 га.из них лес занимает 20%всей земли,8\13(это дробь) оставшейся земли--пашня.сколько га занимает луг...
krutikovaelizaozax2f krutikovaelizaozax2f  17.03.2019 16:10
Найдите значение выражения к/19-95 при к=5719.является ли число 5719 корнем уравнения к/19-95=206?...
almira666ozs336 almira666ozs336  17.03.2019 14:28
Виталик пошёл с папой в кофе каждый из них взял себе 1 пироженое сок и мороженое папа получил 10 рублей сдачи посмотри на рисунок какую купюру папа дал ! 20...
konfetkaa2004 konfetkaa2004  17.03.2019 16:10
Надо найти объем куба, если дана длина его ребра 1) 4 см 2) 1,3 м...
оОСпасибоЗнаниямОо оОСпасибоЗнаниямОо  17.03.2019 16:10
Решите ! чук и гек любят состовлять ребусы,отгадывать загатки.для вас, , братья придумали интересное , в котором одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, а разным буквам-...
arseniyyuldash arseniyyuldash  17.03.2019 16:10
1)длина прямоугольной полосы земли в 6 раз больше ее ширины.периметр полосы 280 саженей.какова площадь этой полосы? 2) периметр стадиона 6км 100м.его ширина 800м.сколько спортивных...
ТКУиК9ks11 ТКУиК9ks11  17.03.2019 16:10
3) в мешке 20 кг крупы. после того как крупой наполнили несколько пакетов по 3 кг, в мешке осталось 5 кг. сколько пакетов наполнили крупой? решите уравнением....

Популярные вопросы