Даны точки М1 и М2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку
ш1 перпендикулярно вектору
. n  M1M2
Найти отрезки, отсекаемые данной плоскостью на осях
координат. Начертить эту плоскость. М1 (2; –5; 4); М2 (1; 3; 4).

Даны точки М1 (2; –5; 4); М2 (1; 3; 4).

Уравнение плоскости, проходящей через данную точку

M(x0,  y0,  z0) перпендикулярно данному вектору →n = {A, B, C} из условия  ортогональности этих векторов (→n, MP) = 0 представляется в виде:

A(x − x0) + B(y − y0) + C(z − z0) = 0.

Так как координаты фиктивной точки ш1 не заданы, то примем плоскость, проходящую через точку М1.

Вектор n = (1-2; 3-(-5); 4-4) = (-1; 8; 0).

Подставляем данные в уравнение.

-1*(x - 2) + 8*(y - (-5)) + 0*(z - 4) = 0,

-x + 2 + 8y + 40 = 0 или с положительным коэффициентом перед х:

x - 8y - 42 = 0. Это общее уравнение плоскости.

Чтобы найти отрезки, отсекаемые данной плоскостью на осях

координат, надо перейти к виду плоскости в отрезках.

x - 8y = 42  разделим на 42.

(x/42) - (8y/42) = 1 или (x/42) - (y/(21/4)) = 1 это и есть уравнение в отрезках.

На оси Ох отрезок 42, на оси Оу отрезок (-21/4), ось Оz не пересекается.