Даны: точка А, уравнения прямой L и плоскости Р. Найти:

уравнение прямой, проходящей через точку А параллельно данной прямой

Для решения данной задачи мы будем использовать свойство параллельных прямых, которое гласит, что все параллельные прямые имеют одинаковый угловой коэффициент. Также мы будем использовать уравнение прямой в координатах.

Шаг 1: Записываем уравнение прямой L в координатах. По графику видим, что данная прямая проходит через точку (-3, -2) и имеет угловой коэффициент k = -1/2. Таким образом, уравнение прямой L имеет вид y = -1/2x + b, где b - это константа.

Шаг 2: Находим значение константы b для уравнения прямой L, используя координаты точки (-3, -2). Подставим x = -3 и y = -2 в уравнение прямой L:
-2 = -1/2 * (-3) + b
-2 = 3/2 + b
b = -2 - 3/2
b = -4/2 - 3/2
b = -7/2

Таким образом, уравнение прямой L имеет вид y = -1/2x - 7/2.

Шаг 3: Находим угловой коэффициент данной прямой. Угловой коэффициент параллельной прямой будет таким же, как и у прямой L, то есть k = -1/2.

Шаг 4: Так как нам дана точка А(1,4), через которую должна проходить параллельная прямая, мы можем записать уравнение прямой в координатах с использованием найденного углового коэффициента k и координат точки А. Уравнение прямой будет иметь вид y = kx + b', где b' - это новая константа.

Шаг 5: Находим значение константы b' для нового уравнения прямой. Подставим x = 1 и y = 4 в уравнение прямой:
4 = -1/2 * 1 + b'
4 = -1/2 + b'
b' = 4 + 1/2
b' = 8/2 + 1/2
b' = 9/2

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку А параллельно данной прямой, имеет вид y = -1/2x + 9/2.

Ответ: Уравнение прямой, проходящей через точку А параллельно данной прямой, имеет вид y = -1/2x + 9/2.