Для решения данной задачи, нам понадобится формула суммы членов арифметической прогрессии.
Формула суммы членов арифметической прогрессии:
Sn = (n/2)(a1 + an)
Где:
Sn - сумма членов прогрессии,
n - количество членов прогрессии,
a1 - первый член прогрессии,
an - последний член прогрессии.
В задаче известны следующие данные:
a1 = 15, первый член прогрессии равен 15,
d = 17, разность прогрессии равна 17.
Для нахождения суммы членов с десятого по двадцатый включительно, нам понадобится найти n (количество членов) и an (последний член прогрессии).
1) Найдем n (количество членов):
Из условия задачи нам известно, что сумма членов с 1 по 20 включительно равна сумме членов с 1 по 9 включительно, плюс сумма членов с 10 по 20 включительно.
По формуле суммы членов арифметической прогрессии, получаем:
S9 = (9/2)(a1 + a9)
S9 = (9/2)(15 + a9)
S20 = (20/2)(a1 + a20)
S20 = (20/2)(15 + a20)
Сумма членов с 1 по 20 включительно:
S1-20 = (S9) + (S20) - a10
2) Найдем an (последний член прогрессии):
an = a1 + (n-1)d
a20 = 15 + (20-1)17
Теперь у нас есть все данные для решения задачи:
Сумма членов с 1 по 20 включительно:
S1-20 = (S9) + (S20) - a10
Формула суммы членов арифметической прогрессии:
Sn = (n/2)(a1 + an)
Где:
Sn - сумма членов прогрессии,
n - количество членов прогрессии,
a1 - первый член прогрессии,
an - последний член прогрессии.
В задаче известны следующие данные:
a1 = 15, первый член прогрессии равен 15,
d = 17, разность прогрессии равна 17.
Для нахождения суммы членов с десятого по двадцатый включительно, нам понадобится найти n (количество членов) и an (последний член прогрессии).
1) Найдем n (количество членов):
Из условия задачи нам известно, что сумма членов с 1 по 20 включительно равна сумме членов с 1 по 9 включительно, плюс сумма членов с 10 по 20 включительно.
По формуле суммы членов арифметической прогрессии, получаем:
S9 = (9/2)(a1 + a9)
S9 = (9/2)(15 + a9)
S20 = (20/2)(a1 + a20)
S20 = (20/2)(15 + a20)
Сумма членов с 1 по 20 включительно:
S1-20 = (S9) + (S20) - a10
2) Найдем an (последний член прогрессии):
an = a1 + (n-1)d
a20 = 15 + (20-1)17
Теперь у нас есть все данные для решения задачи:
Сумма членов с 1 по 20 включительно:
S1-20 = (S9) + (S20) - a10
Подставим значения:
a10 = a1 + (10-1)d
a10 = 15 + (10-1)17
a10 = 15 + 9*17
a10 = 15 + 153
a10 = 168
S9 = (9/2)(15 + a9)
a9 = a1 + (9-1)d
a9 = 15 + (9-1)17
a9 = 15 + 8*17
a9 = 15 + 136
a9 = 151
S9 = (9/2)(15 + 151)
S9 = (9/2)(166)
S9 = 747
a20 = 15 + (20-1)17
a20 = 15 + 19*17
a20 = 15 + 323
a20 = 338
S20 = (20/2)(15 + 338)
S20 = (20/2)(353)
S20 = 3530
Теперь можем найти сумму членов с 10 по 20 включительно:
S10-20 = S1-20 - S1-9
S10-20 = 3530 - 747
S10-20 = 2783
Итак, сумма членов арифметической прогрессии с десятого по двадцатый включительно равна 2783.