Даны графы g₁ и g₂. найдите g₁ ∪ g₂, g₁ ∩ g₂, g₁ ⊕ g₂, g₁ × g₂. для графа g₁ ∪ g₂ найдите матрицы смежности, инцидентности, сильных компонент, маршрутов длины 2 и все маршруты длины 2, исходящие из вершины 1.

Хорошо, давайте разберем вопрос поэтапно.

Для начала, давайте определимся, что такое графы и как они представляются матрицами смежности и инцидентности.

Граф - это математическая структура, состоящая из вершин и ребер. Вершины могут быть связаны друг с другом ребрами, которые представляются отрезками, соединяющими вершины. Графы часто используются для моделирования отношений между объектами.

Матрица смежности - это квадратная матрица, размерностью n x n, где n - количество вершин в графе. В ячейке (i, j) матрицы смежности ставится значение 1, если есть ребро, соединяющее вершины i и j, и 0, если такого ребра нет.

Матрица инцидентности - это прямоугольная матрица, размерностью n x m, где n - количество вершин в графе, а m - количество ребер. В ячейке (i, j) матрицы инцидентности ставится значение 1, если ребро j связывает вершину i, и -1, если ребро j выходит из вершины i.

Теперь перейдем к решению задачи.

1. Найдите g₁ ∪ g₂: для этого объедините все вершины и ребра из графов g₁ и g₂. Это будет новый граф, содержащий все вершины и ребра из обоих исходных графов.

2. Найдите g₁ ∩ g₂: для этого возьмите только те вершины и ребра, которые есть одновременно и в графе g₁, и в графе g₂. Это будет новый граф, содержащий только общие элементы двух исходных графов.

3. Найдите g₁ ⊕ g₂: для этого объедините все вершины и ребра, которые есть только в одном из графов g₁ или g₂, но не в обоих сразу. Это будет новый граф, содержащий только элементы, являющиеся необщими для двух исходных графов.

4. Найдите g₁ × g₂: для этого возьмите каждую возможную пару вершин, одна из графа g₁, другая из графа g₂, и создайте ребро между ними. Это будет новый граф, содержащий все возможные комбинации вершин из g₁ и g₂.

Теперь перейдем к рассмотрению графа g₁ ∪ g₂ и выполним некоторые дополнительные задачи:

5. Найдите матрицу смежности графа g₁ ∪ g₂: для этого составьте матрицу смежности для объединенного графа, используя правила определения матрицы смежности.

6. Найдите матрицу инцидентности графа g₁ ∪ g₂: для этого составьте матрицу инцидентности для объединенного графа, используя правила определения матрицы инцидентности.

7. Найдите сильные компоненты графа g₁ ∪ g₂: сильная компонента - это максимальное множество вершин, такое что для каждых двух вершин из этого множества существует путь из одной вершины в другую. Найдите все такие множества в объединенном графе.

8. Найдите маршруты длины 2 в графе g₁ ∪ g₂: для этого найдите все пути длины 2, которые проходят через ребра объединенного графа.

9. Найдите все маршруты длины 2, исходящие из вершины 1 в графе g₁ ∪ g₂: для этого найдите все пути длиной 2, которые начинаются в вершине 1 и проходят через ребра объединенного графа.

Обратите внимание, что для выполнения этих задач требуется иметь графы g₁ и g₂ и их представление в виде матриц смежности или инцидентности. Без этой информации сложно дать точный ответ, но думаю, что данный обзор позволит вам понять, каким образом решать поставленные задачи.