Дана функция y=x^2-4x. Найдите угловой коэффициент касательной в точке x0=-1

Для нахождения углового коэффициента касательной в точке x0=-1 функции y=x^2-4x, нам потребуются некоторые знания из математики.

1. Начнем с нахождения производной функции y=x^2-4x. Производная показывает, как функция меняется с изменением x.

Для нахождения производной, мы можем использовать правило степенной производной, которое гласит: если у нас есть функция y=x^n, то производная этой функции будет равна произведению показателя степени и коэффициента перед x, умноженного на x в степени (n-1).

Применим это правило к функции y=x^2-4x:

y' = 2x^1-1 * 1 - 4 * 1
= 2x - 4

Таким образом, производная функции y=x^2-4x равна 2x-4.

2. Чтобы найти угловой коэффициент касательной в точке x0=-1, мы подставляем x0 в производную функции и находим значение производной в этой точке.

Подставим x0=-1 в производную функции 2x-4:

y'(-1) = 2(-1) - 4
= -2 - 4
= -6

Таким образом, угловой коэффициент касательной в точке x0=-1 равен -6.

Объяснение:
Функция y=x^2-4x описывает параболу. Угловой коэффициент касательной в определенной точке показывает изменение функции в этой точке. Он определяет, насколько быстро функция меняется при изменении x.

Чтобы найти угловой коэффициент касательной в точке x0=-1, мы нашли производную функции, которая показывает, как функция меняется с изменением x. Подставив x0=-1 в производную, мы нашли значение производной в этой точке, которое и является угловым коэффициентом касательной.

В данном случае, угловой коэффициент касательной равен -6. Это означает, что функция убывает (падает) с быстротой -6 при изменении x в точке x0=-1.

Шаги решения:
1. Найдите производную функции, используя правило степенной производной.
2. Подставьте x0 в производную функции и вычислите значение производной в этой точке.
3. Полученное значение является угловым коэффициентом касательной в точке x0.