1. Математика
  2. Дан прямоугольник авсд. точка

Дан прямоугольник авсд. точка м-середина стороны ав, точка к-середина стороны вс. отрезки ак и см пересекаются в точке е. во сколько раз площадь четырехугольника мвке меньше площади четырехугольника аесд?

оксана755 оксана755    1   05.09.2019 16:00    5

Ответы
rainbiwcat750KO rainbiwcat750KO  06.10.2020 19:35
Используем координатный метод. Пусть вершины (не пренебрегая общностью) заданного прямоугольника имеют координаты: А(0;0), B(0,b), C(a,b), D(a, 0). Тогда площадь всего прямоугольника будет равна:
S=AB*BC=ab.
Найдем координаты точки E:
M\left(0;\frac{b}{2}\right),\,K\left(\frac{a}{2};b\right);\\
AK:\,\frac{2x}{a}=\frac{y}{b}\to y=\frac{2b}{a}x.\\
CM:\,\frac{x}{a}=\frac{2y-b}{b}\to y=\frac{b}{2a}x+\frac{b}{2}.\\
E:\,\begin{cases}y=\frac{2b}{a}x,\\
\frac{2b}{a}x=\frac{b}{2a}x+\frac{b}{2};\end{cases}\,\begin{cases}y=\frac{2b}{a}x,\\
\frac{3b}{2a}x=\frac{b}{2};\end{cases}\,\begin{cases}y=\frac{2b}{3},\\
x=\frac{a}{3}.\end{cases}
Тогда имеем следующее: (смотрите рисунок)
EN=PD=\frac{2}{3}AD=\frac{2a}{3},\,EP=ND=\frac{2}{3}CD=\frac{2b}{3};\\
S_{AECD}=S_{AED}+S_{DEC}=\frac{1}{2}(EP\cdot AD+ EN\cdot CD)=\\
=\frac{1}{2}(\frac{2b}{3}\cdot a+ \frac{2a}{3}\cdot b)=\frac{2}{3}ab=\frac{2}{3}S_{ABCD}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
TheSniper TheSniper  28.03.2019 12:40
Сейчас 6 часов 19 мин 18 марта сколько будет через 20 часов 17 мин...
LRM999919 LRM999919  28.03.2019 12:40
Когда я начал готовить уроки, минутная стрелка стояла на 12часах, а закончев подготовку, я заметил, что минутная стрелка сделала 5/6 оборота по часовому циферблату. сколько времени...
Timur77713337 Timur77713337  28.03.2019 12:40
Найдите критические точки функции f(x)=x^2+3x/x+4...
Isei Isei  28.03.2019 12:40
Водном рулоне 18 м ткани, в другом 12 м. на пошив комплета постельного белья расходуется 6 м ткани. сколько комплектов постельного белья получится из всей ткани?...
ekaterinah05 ekaterinah05  28.03.2019 12:40
Известно, что точки а (х, 0, 9) равноудалена от точки в (2, 1, 5) и плоскости xoy. найдите все возможные значения х....
sergei19671 sergei19671  28.03.2019 12:40
Накресли координатний промінь,взявши за одиничний відрізок 4 клітинки зошита.відміть на ньому точки з координатами: 2/4; 3/4; 4/4; 7/4; 8/4; 11/4. порівняй ці дроби...
vamp9991 vamp9991  28.03.2019 12:40
Решить уравнением: для компота взяли 5 частей сухих яблок, 3 части сухих грушь и 2 части чернослива. известно, что яблок взяли на 150г больше, чем чернослива. сколько всего сухофруктов...
сегей1029 сегей1029  28.03.2019 12:40
Напишите мини сочинение на тему как отдыхали петербуржци в 19 веке я вас весь интернет !...
vansob2003 vansob2003  28.03.2019 12:40
Число 6 кратной или делитель числа 12...
Tenwolf Tenwolf  28.03.2019 12:40
Свежий виноград содержит 90% воды, а изюм - 55. сколько изюма получится из 13,5 кг винограда ? сколько винограда надо взять, чтобы получить 10 кг изюма? молоко содержит 21% сливок...

Популярные вопросы