Четыре кузнечика сидели в вершинах квадрата. каждую секунду один из кузнечиков прыгает через другого в симметричную точку. докажите, что три кузнечика не могут оказаться на одной прямой, параллельной стороне исходного квадрата. заранее !

Давайте рассмотрим данную ситуацию более детально. У нас есть квадрат, в вершинах которого расположены четыре кузнечика. По условию задачи, каждую секунду один из кузнечиков прыгает через другого в симметричную точку.

Для начала, нам нужно заметить, что прыжок одного кузнечика через другого в симметричную точку означает, что расстояние от каждого кузнечика до центра квадрата остается неизменным. Пусть центр квадрата обозначим буквой O.

Теперь, предположим, что три кузнечика оказались на одной прямой, параллельной стороне исходного квадрата. Отметим эти три кузнечика буквами A, B и C, а оставшегося кузнечика (находящегося на противоположной стороне квадрата) - буквой D.

Итак, три кузнечика A, B и C находятся на одной прямой. Наша задача - доказать, что такая ситуация невозможна.

Поскольку расстояние от каждого кузнечика до центра квадрата остается неизменным, то кузнечик D также должен находиться на этой прямой. При этом, кузнечик D является противоположным для кузнечика A, то есть прыгает через него в симметричную точку.

Теперь рассмотрим два случая:

1. Кузнечик D находится на одной стороне квадрата с кузнечиком A. В этом случае, расстояние от центра квадрата до кузнечика D будет меньше расстояния до кузнечика A. Это противоречит условию задачи, которое гласит, что расстояние от каждого кузнечика до центра квадрата остается неизменным.

2. Кузнечик D находится на противоположной стороне квадрата относительно кузнечика A. В этом случае, расстояние от центра квадрата до кузнечика D будет больше расстояния до кузнечика A. Снова получается противоречие с условием задачи.

Таким образом, мы показали, что ситуация, когда три кузнечика оказываются на одной прямой, параллельной стороне исходного квадрата, является невозможной. Ответ доказан.