Чему равны значения b и c, если уравнение x^2+bx+c=0 имеет корни b-3 и -12?

Подставляем известные значения в "x" и получаем систему:

(b-3)²+b(b-3)+c=0

144-12b+c=0

Раскрываем скобки и остаётся система:

b²-6b+9+b²-3b+c=0

144-12b+c=0

Выражаем из второго уравнения "c":

с=12b-144

Подставляем это выражение в первое уравнение вместо "с":

2b²-9b+12b-144=-9

2b²+3b=135

2b²+18b-15b-135=0

2b(b+9)-15(b+9)=0

(b+9)(2b-15)=0

b=-9; b=7,5

Подставляем значения "b" во второе уравнение системы:

При b=-9

c=12×(-9)-144=-252

При b=7,5

c=12×7,5-144=-54