Чему равна объем тела, ограниченного поверхностями x + 2y + z-2 = 0, x = 0, y = 0, z = 0?

Question

Математика: Чему равна объем тела, ограниченного поверхностями x + 2y + z-2 = 0, x = 0, y = 0, z = 0?

lolik334 · Answer

Тело, ограниченное поверхностями x + 2y + z - 2 = 0, x = 0, y = 0, z = 0, это треугольная пирамида, образованная пересечением заданной плоскости трёхгранного угла.

Уравнение плоскости переведём в уравнение "в отрезках".

x + 2y + z = 2. Делим обе части на 2.

(x/2) + (y/1) + (z/2) = 1.

Эти отрезки - координаты вершин на осях.

Находим векторы по координатам точек:

AB = {Bx - Ax; By - Ay; Bz - Az} = {0 - 2; 1 - 0; 0 - 0} = {-2; 1; 0}

AC = {Cx - Ax; Cy - Ay; Cz - Az} = {0 - 2; 0 - 0; 2 - 0} = {-2; 0; 2}

AD = {Dx - Ax; Dy - Ay; Dz - Az} = {0 - 2; 0 - 0; 0 - 0} = {-2; 0; 0}

V = 1/6 |AB · [AC × AD]|

Найдем смешанное произведение векторов:

AB · (AC × AD) =

ABx ABy ABz