1. Математика
  2. чему равен интеграл

чему равен интеграл sqrt(x+1)/sqrt( (x^3+2)*ln(3x-1) ) пределы интегрирования от 2 до +бесконечности.

Asahimura Asahimura    1   12.04.2021 22:59    0

Ответы
Тотах Тотах  12.05.2021 23:00

\displaystyle\int\limits_{2}^{+\infty}\dfrac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{\big(x^3+2\big)\ln(3x-1)}}\,dx

Поскольку \dfrac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{\big(x^3+2\big)\ln(3x-1)}}\sim \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x^3}\cdot\sqrt{\ln(3x)}}}=\dfrac{1}{x\sqrt{\ln 3x}} при x\to +\infty (другие "проблемные" точки начальной функции в промежуток, по которому берётся интеграл, не входят), то рассмотрим сходимость интеграла от эквивалентной функции.

\displaystyle\int\limits_{2}^{+\infty}\dfrac{1}{x\sqrt{\ln 3x}}\,dx=3\int\limits_{2}^{+\infty}\dfrac{d\left(\ln 3x\right)}{\sqrt{\ln 3x}}=6\sqrt{\ln 3x}\,\bigg|\limits_{2}^{+\infty}\to\infty

Таким образом, поскольку интеграл от эквивалентной функции расходится на x\to +\infty, то и изначальный тоже.

ответ. \displaystyle\int\limits_{2}^{+\infty}\dfrac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{\big(x^3+2\big)\ln(3x-1)}}\,dx расходится

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
titarenko1953 titarenko1953  21.08.2019 15:20
Ав=х см , вс в 3 раза больше ав, а ас на 7 см меньше вс...
Kolyanbe360 Kolyanbe360  21.08.2019 15:20
Составьте магический квадрат 3x3, так чтобы суммы по вертикали, горизонтали и диаганали были равны 33. заранее !...
AndyXD AndyXD  21.08.2019 15:20
На данном рисунке угол 1 130 угол 2 72 угол 3 50 найдите угол 4...
zokaa112 zokaa112  21.08.2019 15:20
Х-у=0.01 сравните что больше,х или у....
KYRT2 KYRT2  21.08.2019 15:20
Две машинистки, работа вместе, печатают в час 44 страницы текста. первые 25% двухстраничной рукописи печатала пенвая машинистка, затем к ней присоединилась вторая,...
ivanovaizl ivanovaizl  21.08.2019 15:20
Составь график дежурств по классу своих соучеников на следующий месяц при условии,что каждый день на дежурстве должны быть 2 ученика. учти возможность каждого из...
Рузанка1111 Рузанка1111  21.08.2019 15:20
Круг с радиусом r  6 см содержит круг с радиусом r  6 см. в больше круг наугад бросают 6 точек, причем попадания точки в любое место круга считается равновозможными....
ЛиляОлье1 ЛиляОлье1  21.08.2019 15:20
Бренд скажити, по порядку буквы б где точки всавте буквы б, о, ф, л, ё, 4, м, р, ф, 9, а, 6, и, ц, х, т, 4, н....
novakk020 novakk020  21.08.2019 15:20
Сократи дроби: а)25/75, б) 42/63 в) 108/144 написать на что делил...
gandurska1 gandurska1  21.08.2019 15:20
Сообщение на одну из тем понятие о профессиональной карьере профессиональная компетентность...

Популярные вопросы