Боковая стенка равностороннего треугольника - 5 см, основание - 6 см. Найдите радиус окружностей, нарисованных внутри и снаружи этого треугольника.

Добрый день! Конечно, я могу помочь вам решить эту задачу.
Для начала нам нужно вспомнить некоторые свойства равносторонних треугольников. В равностороннем треугольнике все стороны равны, а все углы равны 60 градусов.

Для решения задачи, нам понадобится формула для нахождения радиуса окружности, вписанной в треугольник. Формула будет следующей:

Радиус_внутренней_окружности = Периметр_треугольника / (2 * Площадь_треугольника)

Для начала, найдем периметр треугольника. Периметр - это сумма всех сторон треугольника.

У нас дано основание треугольника равное 6 см. В равностороннем треугольнике все стороны равны, поэтому длина каждой стороны также будет равна 6 см.
Периметр равностороннего треугольника вычисляется по формуле:

Периметр_треугольника = длина_стороны * 3

Вставим значения в формулу:

Периметр_треугольника = 6 см * 3 = 18 см

Теперь нам нужно вычислить площадь треугольника. Для равностороннего треугольника она вычисляется по следующей формуле:

Площадь_треугольника = (a^2 * √3) / 4

Где a - длина стороны треугольника.
Вставим значение стороны в формулу:

Площадь_треугольника = (6^2 * √3) / 4

Вычислим значение площади:

Площадь_треугольника = (36 * √3) / 4 = 9√3

Теперь, чтобы найти радиус вписанной окружности, мы можем использовать нашу формулу:

Радиус_внутренней_окружности = 18 см / (2 * 9√3)

Упростим выражение:

Радиус_внутренней_окружности = 18 см / (18√3)

Поскольку нам нужен максимально подробный ответ, давайте мы упростим его радикально:

Радиус_внутренней_окружности = (1 / √3) см

Упростим дальше выражение, избавившись от радикала:

Радиус_внутренней_окружности = (√3 / 3) см

Таким образом, радиус вписанной окружности равен (√3 / 3) см.

Теперь перейдем к нахождению радиуса окружности, описанной вокруг треугольника. Для этого нам понадобится другая формула:

Радиус_внешней_окружности = Сторона_треугольника / √3

Мы знаем, что длина каждой стороны равностороннего треугольника равна 6 см, поэтому:

Радиус_внешней_окружности = 6 см / √3

Упростим дробь, умножив и числитель, и знаменатель на радикал √3:

Радиус_внешней_окружности = (6√3) / (√3 * √3)

Выражение √3 * √3 даст нам 3 в знаменателе:

Радиус_внешней_окружности = (6√3) / 3

Упростим дробь, поделив числитель на знаменатель:

Радиус_внешней_окружности = 2√3 см

Таким образом, радиус описанной окружности равен 2√3 см.

Надеюсь, мое объяснение было понятным и помогло вам решить задачу! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь вам в учебе.