Арифметическая прогрессия а3+а5=12 найти S7

Відповідь:

Щоб знайти суму S₇ арифметичної прогресії, нам потрібно знайти суму перших семи членів прогресії.

У даному випадку нам дано, що a₃ + a₅ = 12.

В арифметичній прогресії загальний член може бути виражений формулою:

aₙ = a₁ + (n - 1)d,

де aₙ - n-тий член прогресії,

a₁ - перший член прогресії,

d - різниця між сусідніми членами прогресії.

За умовою нам відомо, що a₃ + a₅ = 12. Використовуючи формулу для загального члена прогресії, можемо записати:

(a₁ + 2d) + (a₁ + 4d) = 12.

Спростивши це рівняння, отримуємо:

2a₁ + 6d = 12,

a₁ + 3d = 6.

Тепер нам потрібно знайти суму перших семи членів прогресії, S₇. Формула для суми перших n членів арифметичної прогресії має вигляд:

Sₙ = (n/2)(2a₁ + (n - 1)d).

Підставимо n = 7 і врахуємо, що a₁ + 3d = 6:

S₇ = (7/2)(2a₁ + (7 - 1)d),

S₇ = 7(a₁ + 3d).

Таким чином, для знаходження S₇ нам потрібно використовувати значення a₁ + 3d = 6.

Отже, щоб знайти S₇, ми спочатку мусимо знайти значення a₁ і d. Для цього нам потрібно більше інформації про прогресію, наприклад, значення двох членів або загальний член формули. Без цієї додаткової інформації ми не можемо точно визначити значення S₇.

Покрокове пояснення:

Відповідь: 40.

Арифметична прогресія.

а3+а5=12 , знайти S7.

аn=[a(n-k)+a(n+)]:2 властивість арифметичної прогресії.

Оскільки а3+а5=12, тоді a4=12:2=6.

А також:

а2+a6=12;

a1+a7=12.

S7=12×3+4=40