Построить график y=ctg(x+2) T = пи

ак построить график функции y=ctg x? Для начала рассмотрим график котангенса на интервале (0;π).

Для удобства округлим число π до целого:

  

Длину единичного отрезка возьмём равной двум клеточкам тетради. В этом случае числу π соответствует отрезок длиной 6 клеточек,числу π/2 — 3 клеточки, π/6 — 1 клеточка, π/4 — 1,5 клеточки, π/3 — 2 клеточки.

В область определения функции y=ctg x не входят числа

  

Прямые

  

являются вертикальными асимптотами графика котангенса, то есть график к ним стремиться, но никогда не достигнет. Асимптоты изображают пунктирными линиями.

Составим таблицу значений котангенса на промежутке (0;π/2]:

На координатной плоскости отмечаем полученные точки.

На интервале (0;π) график котангенса симметричен относительно точки (π/2;0):

Так как y=ctg x — периодическая функция с периодом T=π, график котангенса, взятый на интервале (0;π), повторяется бесконечное число вправо, на плюс бесконечность, и влево, на минус бесконечность:

Графики функций, в том числе, график котангенса, в алгебре используют при решении уравнений, неравенств и других заданий.