А) cos²х- cos2х=1/2, используя основное тригонометрическое тождество и косинус двойного угла получаем
(1-sin²х) - (1- 2sin²х )=1/2,
sin²х=1/2,
sinх=√1/2, х= π/4+2πn , х= 5π/4+2πn
и
sinх=-√1/2 ,х=- π/4+2πn , х= -5π/4+2πn.
Объединим корни
х= π/4+2πn и х= -5π/4+2πn ⇒
х= π/4+πn, n∈Z.
х= -π/4+2πn и х= 5π/4+2πn ⇒
х=-π/4+πn, n∈Z.
ответ . а) = π/4+πn, n∈Z, х= -π/4+πn, n∈Z.
Б) Лучше делать отбор корней на единичной окружности. Здесь представлен другой отбора для [3π/2;3π].
1) 3π/2 ≤ π/4+πn≤3π|(- π/4),
5π/4 ≤ πn≤11π/4 |:π ,
5/4 ≤ n≤11/4 , n∈Z ⇒
n=2, х1= π/4+π*2= 9π/4.
2) 3π/2 ≤ -π/4+πn≤3π|(+ π/4),
7π/4 ≤ πn≤13π/4 |:π ,
7/4 ≤ n≤13/4 , n∈Z ⇒ n=2,3
х2= -π/4+π*2=7π/4, х2== -π/4+π*3=11π/4.
ответ б) 7π/4, 9π/4, 11π/4.
Формулы: ,
Применим формулу понижения степени : .
При применении этой формулы не потребуется думать над тем, как объединять корни в единую серию решений .
б) Отберём корни, принадлежащие заданному отрезку .
Так как n - целое , , то n может принимать значения 3 , 4 , 5 .
А) cos²х- cos2х=1/2, используя основное тригонометрическое тождество и косинус двойного угла получаем
(1-sin²х) - (1- 2sin²х )=1/2,
sin²х=1/2,
sinх=√1/2, х= π/4+2πn , х= 5π/4+2πn
и
sinх=-√1/2 ,х=- π/4+2πn , х= -5π/4+2πn.
Объединим корни
х= π/4+2πn и х= -5π/4+2πn ⇒
х= π/4+πn, n∈Z.
Объединим корни
х= -π/4+2πn и х= 5π/4+2πn ⇒
х=-π/4+πn, n∈Z.
ответ . а) = π/4+πn, n∈Z, х= -π/4+πn, n∈Z.
Б) Лучше делать отбор корней на единичной окружности. Здесь представлен другой отбора для [3π/2;3π].
1) 3π/2 ≤ π/4+πn≤3π|(- π/4),
5π/4 ≤ πn≤11π/4 |:π ,
5/4 ≤ n≤11/4 , n∈Z ⇒
n=2, х1= π/4+π*2= 9π/4.
2) 3π/2 ≤ -π/4+πn≤3π|(+ π/4),
7π/4 ≤ πn≤13π/4 |:π ,
7/4 ≤ n≤13/4 , n∈Z ⇒ n=2,3
х2= -π/4+π*2=7π/4, х2== -π/4+π*3=11π/4.
ответ б) 7π/4, 9π/4, 11π/4.
Формулы:
,
Применим формулу понижения степени :
.
При применении этой формулы не потребуется думать над тем, как объединять корни в единую серию решений .
б) Отберём корни, принадлежащие заданному отрезку .
Так как n - целое ,
, то n может принимать значения 3 , 4 , 5 .