A 1.14. Трикутник ABC, зображений на рисунку,
прямокутний рівнобедрений. Відрізки BD, BE, BF і
E
ВК поділяють прямий кут трикутника на 5 рівних
кутів. Яка величина кута а?
K
А) 45°, Б) 60°; В) 630, Г) 81°.
1.15. Яке з тверджень є правильним?
B
C С
А) якщо пряма в просторі перетинає одну з двох
паралельних прямих, то вона перетинає й другу пряму;
Б) якщо пряма паралельна площині, то вона паралельна будь-якій прямій
цієї площини;
В) якщо пряма перетинає одну з двох паралельних площин, то вона
перетинає й другу площину;
Г) якщо дві прямі в просторі не перетинаються, то вони не лежать в
одній площині.​

Начнем с первого вопроса. У нас есть прямоугольный равнобедренный треугольник ABC, изображенный на рисунке. Вопрос состоит в том, какова величина угла а. Для решения задачи, нам дано, что отрезки BD, BE, BF и EВК делят прямой угол треугольника на 5 равных углов. Мы должны найти величину угла а.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать знания о сумме углов треугольника и распределении углов прямого угла. В данном случае, у нас есть информация о том, что EВК делит прямой угол на 5 равных углов. Значит, каждый из этих углов равен 90°/5, что равно 18°.

Так как треугольник ABC является прямоугольным, угол C равен 90°. Углы треугольника в сумме дают 180°, поэтому углы A и B в сумме также должны равняться 90°. Угол B, также как и угол C, равен 90°. Теперь у нас остается вычислить угол A.

Из условия задачи следует, что угол A делится на 5 равных частей благодаря отрезкам BD, BE, BF и EВК. Каждая из этих частей будет равна 18° (как уже было отмечено ранее).

Так как угол A делится на 5 равных частей, то каждая часть равна 18°, и вся величина угла А будет равна 5 * 18° = 90°.

Ответ: Величина угла а равна 90°.

Перейдем ко второму вопросу. Нам нужно определить, какое из утверждений является правильным. Нам даны 4 варианта ответов:

А) если прямая в пространстве пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую прямую;
Б) если прямая параллельна плоскости, то она параллельна любой прямой этой плоскости;
В) если прямая пересекает одну из двух параллельных плоскостей, то она пересекает и другую плоскость;
Г) если две прямые в пространстве не пересекаются, то они не лежат в одной плоскости.

Посмотрим на каждое утверждение по очереди:

А) утверждение говорит нам, что если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую прямую. Это утверждение некорректно, так как параллельные прямые никогда не пересекаются. Поэтому это утверждение неправильное.
Б) утверждение говорит нам, что если прямая параллельна плоскости, то она параллельна любой прямой этой плоскости. Это утверждение верное, так как параллельные прямые лежат в одной плоскости и никогда не пересекаются, поэтому прямая, параллельная этой плоскости, будет также параллельна любой прямой в этой плоскости.
В) утверждение говорит нам, что если прямая пересекает одну из двух параллельных плоскостей, то она пересекает и другую плоскость. Это утверждение верное, так как если прямая пересекает одну из параллельных плоскостей, она должна пересечь и вторую плоскость, так как все они лежат в одном пространстве.
Г) утверждение говорит нам, что если две прямые в пространстве не пересекаются, то они не лежат в одной плоскости. Это утверждение неправильное, так как прямые могут лежать в разных плоскостях и не пересекаться друг с другом.

Ответ: Правильными утверждениями являются Б) и В).

Это подробное решение должно помочь школьнику понять, как получить правильный ответ на данные вопросы.